Nuestro grupo se enfoca en geometría algebraica, teoría de números, y en las interacciones entre estas importantes áreas en el marco de geometría aritmética. Estudiamos la geometría de superficies algebraicas especialmente de tipo general, con énfasis en su geografía y en la compactificación de Kollár-Shepherd-Barron--Alexeev de sus espacios de móduli, desarrollando nuevas herramientas explícitas en teoría de Mori. A su vez atacamos problemas en superficies sobre existencia de curvas de género bajo junto con su potencial hiperbolicidad, en el sentido de inexistencia de curvas enteras, todo esto motivado por temas de origen tanto geométrico como aritmético. También investigamos puntos racionales y algebraicos en variedades algebraicas por medio de geometría de Arakelov, métodos de equidistribución, representaciones de Galois, aproximación diofantina, teoría analítica de números y formas automorfas. Estas herramientas nos permiten desarrollar métodos nuevos en la aritmética de puntos en variedades de Shimura y curvas elípticas, con aplicaciones a temas fundamentales como dinámicas de operadores de Hecke, puntos especiales, rangos de curvas elípticas y las conjeturas de Vojta. Además, nuestro grupo desarrolla aplicaciones de todo lo anterior en conexión con lógica matemática, en el contexto del décimo problema de Hilbert.

Nuestro equipo mantiene fuertes redes internacionales y genera actividades relevantes en el área. Estas incluyen seminarios, conferencias y un flujo constante de invitados provenientes de otros centros de investigación. En particular, aspiramos ofrecer un ambiente de excelencia para acoger a jóvenes que busquen especializarse en estos temas.

Los principales temas de investigación en el área de probabilidad son ecuaciones diferenciales parciales estocásticas, la ecuación de KPZ, sistemas de partículas, medios aleatorios, marchas aleatorias en medios aleatorios, y probabilidad no conmutativa.