Cinco fueron los nuevos centros de investigación aprobados por la Iniciativa Científica Milenio del Ministerio de Planificación, MIDEPLAN, en el marco de su Concurso de Núcleos Científicos 2007. Uno de estos cinco proyectos –el único ligado al área de la matemática- es el núcleo denominado "Teoría Matemática de Sistemas Magnéticos Cuánticos y Clásicos", proyecto interdisciplinario en el cual participan por igual las facultades de Física y Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

Por parte de nuestra Facultad, participará el Académico Georgui Raikov, quien se desempeñará como Investigador Responsable Suplente del proyecto. También participan académicos de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile, como Eduardo Friedman y Marius Mantoiu, aunque es nuestra universidad la institución albergante del núcleo. El proyecto será dirigido por el Dr. Rafael Benguria, Director de Docencia de la Facultad de Física de nuestra casa de estudios.

Objetivo del proyecto

El Núcleo tiene como objetivo la integración de especialistas de distintas áreas de la matemática y física en el convencimiento que un enfoque interdisciplinario llevará a avances fundamentales en la teoría  matemática de sistemas magnéticos cuánticos y clásicos. Se propone atacar una serie de problemas en este campo, incluyendo el formalismo matemático de una partícula cuántica sujeta a un campo magnético variable; el análisis espectral del hamiltoniano de Landau con potencial eléctrico periódico o aleatorio; el comportamiento cerca de los umbrales de la fase de dispersión para hamiltonianos cuánticos magnéticos bastante generales; las propiedades asintóticas de moléculas y átomos complejos sujetas a un campo magnético intenso; el espectro del operador linealizado de fuerza magnetohidrodinámica (problema muy importante en el contexto de la fusión termonuclear controlada); y la evolución en el tiempo del campo magnético bajo el efecto de Hall clásico en estrellas de neutrones.

Para ello, sus integrantes han planificado una serie de cursos de física matemática, teoría de dispersión y análisis espectral, que proveerá técnicas y enfoques multidisciplinarios. Todo esto pensando en que así será posible atraer a mentes jóvenes, alumnos de doctorado, postdoctorado e investigadores jóvenes que estén interesados en abocarse a estos temas y desarrollarlos.

Antes de que se inicie el periodo de desarrollo del núcleo, que está estipulado que empiece a partir del primer semestre del próximo año y que se extenderá por tres años más, ya se encuentra en funcionamiento el Seminario de Teoría Espectral y Teoría de Dispersión de Santiago, en el cual se esperan numerosas visitas de especialistas extranjeros, quienes impartirán cursos y trabajarán con los integrantes del proyecto. Por otro lado, dentro de los objetivos se contempla organizar una serie de congresos internacionales en Chile y el extranjero sobre los temas del mismo.
 
Red Euro-Americana y encuentros realizados y por venir

Los investigadores del Núcleo tienen una amplia colaboración con centros extranjeros, tanto europeos como americanos. Así, el Núcleo podría ser un nodo de una red  Euro-Americana de teoría espectral y aplicaciones ya existente, cuyo fin principal es la investigación conjunta a través del intercambio de investigadores y estudiantes. Entre los encuentros claves que esta red ha realizado y los que se realizarán durante a futuro se pueden mencionar:
- “Pan-American Advanced Studies Institute ‘Analysis and Probability in Quantum Physics", co-organizado por Benguria y Raikov y realizado en nuestra Facultad entre el 24 de julio y el 4 de agosto de 2006 (http://www.ms.uky.edu/~pasi06/)
- Conferencia "Spectral and Scattering Theory for Quantum Magnetic Systems", co-organizada por Raikov y llevada a cabo en el CIRM, de Marsella, Francia, en Julio de este año (http://www.mat.puc.cl/~graikov/cirm.html)
- Workshop "Low Eigenvalues of Laplace and Schrödinger Operators", co-organizado por Benguria, que se realizará en el MFO, Oberwolfach, Alemania, entre el 8 y el 14 de febrero del próximo año, (http://www.mfo.de/)
- Programa "Spectral and Dynamical Properties of Quantum Hamiltonians", co-organizado por Raikov y planificado para llevarse a cabo en el Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, de Losana, Suiza durante el primer semestre de 2010  (http://bernoulli.epfl.ch/fr/programmes.php)

El Núcleo propone también una colaboración con empresas de alta tecnología, como SYNOPSYS Chile, interesadas en expandir su investigación y desarrollo tecnológico en Chile con doctores en matemática y física.

El sustento de este proyecto núcleo, se basa en que los sistemas magnéticos, tanto cuánticos como clásicos, tienen un papel fundamental en la ciencia y tecnología. La teoría matemática de sistemas magnéticos cuánticos requiere analizar operadores a derivadas parciales en los cuales el gradiente usual se reemplaza por una conexión de curvatura no nula que coincide con el campo magnético. Al menos dos ganadores de medallas Fields, como lo son  A. Connes y S. Novikov, han contribuido a la interpretación matemática de fenómenos magnéticos.

El núcleo fue seleccionado de entre 85 propuestas que llegaron a concurso al Ministerio de Planificación.
Para acceder a más información sobre el concurso de Iniciativa Científica Milenio, hacer click acá:
http://www.mideplan.cl/milenio/concursos