Seminario de Pregrado en Matemáticas

El obetivo de este seminario es recuperar la instancia en que los alumnos de pregrado podían reunirse como comunidad para discutir y aprender sobre matemática fuera del contexto de un curso. Esto organizado por alumnos de pregrado con expositores y oyentes de pregrado. Es decir queremos fomentar la participación en este tipo de actividades enfocandonos directamente en el pregrado.

2017-11-03
17:30hrs.
Ángela Flores. PUC
Integral de Henstock-Kurzweil
Sala 2
2017-10-26
17:15hrs.
Oscar Chacón. PUC
El Teorema de Sharkovsky
Sala por Confirmar
Abstract:
En esta sesión, mostraremos que dada una función real f con un punto periódico de período 3 tiene en realidad puntos periódicos de cualquier período que queramos.

Más aún, mostraremos que existe una forma de determinar completamente qué períodos implican otros períodos para funciones continuas reales, un resultado profundo y elemental conocido como el Teorema de Sharkovsky.
2017-10-13
17:15hrs.
Gabriel Ramírez Raposo. PUC
Densidad de Schnirelmann y Sus Aplicaciones.
Sala 2
Abstract:
En esta charla se definiran y probaran las nociones basicas relacionadas con la densidad de Schnirelmann para luego estudiar algunas de sus aplicaciones en problemas de teoria de numeros. En particular trataremos de demostrar completamente el teorema de Goldbach-Schnirelmann.
2017-10-06
17:15hrs.
Victor Cañulef-Aguilar. N/a
Tópicos en Análisis de Fourier
Sala 2
Abstract:
En esta charla se introducirán varios de los principales objetos de estudio del análisis de Fourier, tales como: integrales singulares, funciones maximales (y su relación con la convergencia puntual), convergencia de series de Fourier (para distintos tipos de suma), multiplicadores y espacios de funciones.
 
Si el tiempo lo permite se discutirán algunos de los problemas abiertos más famosos en análisis de Fourier (como la conjetura de la restricción, la conjetura de Bochner-Riesz, etc.) y aplicaciones al estudio de ecuaciones diferenciales parciales.
2017-09-29
17:15hrs.
Ricardo Rodríguez . PUC
los Cazadores de Primos: el Santo Grial de Las Comunicaciones
Sala 2
Abstract:
Encontrar métodos eficientes para saber si un número muy grande es primo es un problema que ha sido estudiado desde los tiempos de Gauss, y en nuestros tiempos es muy relevante debido a los sistemas de criptografía de clave pública como RSA que utilizan primos del orden de 2^512.
 
En esta charla se introducirán nociones básicas de complejidad computacional para clasificar la dificultad de este problema, y se analizará el test de Miller-Rabin, un algoritmo probabilista que utiliza ciertas nociones algebraicas para testear primalidad, este es el más usado en las implementaciones de RSA, presentes en muchas situaciones de nuestra vida cotidiana.
 
 
2017-09-22
17:15hrs.
Pablo Herrera. PUC
Tercer Problema de Hilbert
Sala 2
Abstract:
El teorema de Bolyai-Gerwien dice que dados dos poligonos cuales quiera de la misma area es posible cortar uno de ellos en un número finito de piezas poligonales de forma que estas piezas puedan reordenarse formando exactamente el otro polígono. El tercer problema de hilbert consiste en preguntarse lo mismo pero para el caso de poliedros que poseen el mismo volumen cuya respuesta es que no siempre es posible.
2017-09-12
17:00hrs.
Fernando Figueroa . PUC
Arreglos de Rectas Reales
Sala 3
Abstract:
Veremos la definición de un erreglo de rectas general, en $$\mathbb{R}$$ y su dual. Para esto último introduciremos el plano proyectivo real, de modo de facilitar los cálculos.
2017-09-01
17:15hrs.
Ricardo Vargas. PUC
Equidisección y el Teorema de Monsky
Sala 2
Abstract:
¿Es posible diseccionar un cuadrado en una cantidad impar de triángulos, todos de igual área? Durante este seminario estudiaremos el teorema de Monsky, que nos permite responder esta pregunta cuya formulación es sencilla y aparentemente inocente pero cuya respuesta ocupa inesperadamente resultados e ideas que involucran topología combinatorial (lema de Sperner) y extensiones de valuaciones 2-ádicas (auspiciado por el teorema de Chevalley). Para concluir, comentaremos brevemente algunos resultados y problemas abiertos relacionados.
2017-08-25
17:15hrs.
Sebastián Pavez. PUC
Teorema del Punto Fijo de Brouwer en Dimensión 2
Sala 2
Abstract:
Se demostrará el teorema del punto fijo de Brouwer en dimensión 2 usando métodos combinatoriales y coordenadas baricéntricas.
2017-08-18
17:15|hrs.
Roberto Maturana. PUC
Marchas Aleatorias Un Buen Lugar Para Comenzar.
Sala 2
Abstract:
Desarrollaremos un modelo sencillo y concreto de marcha aleatoria, a partir de esta comenzaremos a definir conceptos y probar teoremas de la teoría.
2017-08-11
17:15hrs.
Gabriel Ramírez Raposo. PUC
Paradojas, Grupos y Geometría. 2.0
Sala 2
Abstract:
En esta charla expondremos algunas aparentes "paradojas" que ocurren en la matemática. Nos enfocaremos principalmente en las paradojas que contradicen la noción de "tamaño" como lo entendemos usualmente. Para ello expondremos algunas paradojas básicas para luego hablar de grupos paradójicos, equidescomponibilidad y entregar las ideas centrales de la demostración de la paradoja de Banach-Tarski. Finalmente y si alcanza el tiempo discutiremos el rol del axioma de elección y cual es el origen de estas paradojas y sus limitaciones frente a la noción de medida.
2017-08-04
15:30hrs.
Néstor Jofré. PUC
Análisis Numérico del Método del Punto Fijo en R Sobre la Solución de la Ecuación de Colebrook-White 2.0
Por confirmar (Facultad de Matemática)
Abstract:
La necesidad de metodos numéricos para hallar una aproximación a soluciones que no pueden ser obtenidas de forma analítica es cada vez mayor. La ecuación de Colebrook-White representa un esfuerzo de modelamiento que relaciona determinadas ciertas asociadas al flujo de un fluído que transita por zonas tubulares con un coeficiente de roce $$\lambda$$, el cual será el parámetro a resolver. 

Se buscará garantizar la existencia y unicidad teórica (local y global) de la solución mediante herramientas de analisis matemático en un entorno factible consistente, dentro de las cuales se encuentra el teorema del punto fijo de Brouwer en $$\mathbb{R}$$. Ademas, bajo determinadas condiciones, se hará uso el método iterativo del punto fijo para hallar una aproximacion a la solución, desde distintos puntos iniciales para mostrar la efectividad y convergencia del mismo respecto de dicha solución.
2017-07-28
15:30hrs.
Eduardo Oregón . PUC
El Plano Hiperbólico
Sala 1
Abstract:
Presentaremos este modelo geométrico que no respeta el quinto postulado de Euclides. Discutiremos algunas de sus semejanzas y diferencias respecto al plano Euclídeo, principalmente en términos de su conjunto de isometrías. Si el tiempo lo permite, se verán ejemplos del rol que cumple esta construcción en la matemática moderna.
2017-07-21
17:00hrs.
Gabriel Ramírez Raposo. PUC
Paradojas y Geometría.
Sala 2
Abstract:
En esta charla expondremos algunas aparentes "paradojas" que ocurren en la matemática. Nos enfocaremos principalmente en las paradojas que contradicen la noción de "tamaño" como lo entendemos usualmente. Para ello expondremos algunas paradojas básicas para luego hablar de grupos paradójicos, equidescomponibilidad y entregar las ideas centrales de la demostración de la paradoja de Banach-Tarski. Finalmente y si alcanza el tiempo discutiremos el rol del axioma de elección y cual es el origen de estas paradojas y sus limitaciones frente a la noción de medida.
2017-07-14
17:00hrs.
Néstor Jofré. PUC
Análisis Numérico del Método del Punto Fijo en R Sobre la Solución de la Ecuación de Colebrook-White
Sala 2
Abstract:
La necesidad de metodos numéricos para hallar una aproximación a soluciones que no pueden ser obtenidas de forma analítica es cada vez mayor. La ecuación de Colebrook-White representa un esfuerzo de modelamiento que relaciona determinadas ciertas asociadas al flujo de un fluído que transita por zonas tubulares con un coeficiente de roce $$\lambda$$, el cual será el parámetro a resolver.

Se buscará garantizar la existencia y unicidad teórica (local y global) de la solución mediante herramientas de analisis matemático en un entorno factible consistente, dentro de las cuales se encuentra el teorema del punto fijo de Brouwer en $$\mathbb{R}$$. Ademas, bajo determinadas condiciones, se hará uso el método iterativo del punto fijo para hallar una aproximacion a la solución, desde distintos puntos iniciales para mostrar la efectividad y convergencia del mismo respecto de dicha solución.
2017-07-06
15:30hrs.
Nicolás Vilches. PUC
Vallas, Vías de Tren y Construcción de los Reales.
SAM
Abstract:
Buscaremos conversar brevemente las construcciones estándar de los números reales y presentar una menos conocida, en la que se ve a los reales como funciones casi lineales. Mostraremos por qué de hecho las operaciones con las que dotamos a este conjunto de funciones surgen de manera natural, y comentaremos a grandes rasgos la demostración de que éstas convierten al conjunto en un cuerpo isomorfo a los reales.
2017-06-30
17:15hrs.
Fernando Figueroa. PUC
Demostraciones No Constructivas de Existencia
SAM
Abstract:
Estamos bastante acostumbrados a que para demostrar la existencia de un elemento con cierta propiedad, simplemente encontremos un ejemplo. Vamos a ver situaciones en que resulta bastante más sencillo demostrar la existencia que encontrar un ejemplo.
2017-06-27
15:30hrs.hrs.
Oscar Chacón. PUC
la Curva Trisectriz de Distancia
Sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
En este seminario realizaremos una construcción geométrica con resultados profundos. Dados dos puntos p y q en el plano, los separaremos por dos curvas C1 y C2 tales que cada punto de C1 esté a la misma distancia de p y C2, y cada punto de C2 esté a la misma distancia de C1 y q. Mostraremos, usando geometría elemental, que tales curvas C1 y C2 existen y son únicas. Además, si p=(0,1) y q=(0,-1), entonces C1 es la gráfica de una función f: R -> R, C2es la gráfica de -f, y f es convexa.
2017-06-16
17:00hrs.
Sebastián Pavez. PUC
Conjuntos de Vitali
Sala 2
Abstract:
Vamos a discutir como definir la noción de tamaño de un conjunto en la recta real. Con esto construiremos un conjunto al cual no le podemos asignar una noción de tamaño intuitiva. Discutiremos porque este tipo de conjuntos existe y falla esta definición de tamaño.