Seminario Baby de Probabilidades

El Seminario Baby de Probabilidades es un espacio abierto a todo el público interesado en probabilidades, pensado particularmente para alumnos, en donde se estudiarán diversos modelos y problemas del área con el propósito de acercar a los asistentes a la investigación en Probabilidad.

2021-12-01
16:15hrs.
Tal Orenshtein. Tu Berlin
Rough walks in random environments
https://reuna.zoom.us/j/84521834914?pwd=OTZ6Y0NWM3pYTGtTbEt3c0luTG96UT09
Abstract:
We shall discuss functional CLTs for additive functionals of Markov processes and regenerative processes lifted to the rough path space. The limiting rough path has two levels of which the first one is a Brownian motion with a well-known covariance matrix. However, in the second level we see a new feature: it is the iterated integral of the same Brownian motion perturbed by a deterministic linear function called the area anomaly and characterized in terms of the model. With that one obtains sharper information on the limiting path. The construction of new examples for SDE approximations is an immediate application. Two prototypical classes of random walks in random environments are covered as special cases: the ballistic class and the random conductance model, both with respect to the annealed law. For the random conductance model we shall present a more delicate treatment which yields a quenched result under additional restrictions.
 
Based on collaborations (some still in progress) with Johannes Bäumler, Noam Berger, Jean-Dominique Deuschel, Olga Lopusanschi, Nicolas Perkowski and Martin Slowik. 

https://sites.google.com/view/seminarioprobachile/inicio
2021-11-17
16:15hrs.
Felipe Campos. University of California, San Diego
Error Bounds for the One-Dimensional Constrained Langevin Approximation for Density Dependent Markov Chains
https://reuna.zoom.us/j/84521834914?pwd=OTZ6Y0NWM3pYTGtTbEt3c0luTG96UT09
Abstract:
The stochastic dynamics of chemical reaction networks are often modeled using continuous-time Markov chains. However, except in very special cases, these processes cannot be analysed exactly and their simulation can be computationally intensive. An approach to this problem is to consider a diffusion approximation. The Constrained Langevin Approximation (CLA) is a reflected diffusion approximation for stochastic chemical reaction networks proposed by Leite & Williams. In this work, we extend this approximation to (nearly) density dependent Markov chains, when the diffusion state space is one-dimensional. Then, we provide a bound for the error of the CLA in a strong approximation. Finally, we discuss some applications for chemical reaction networks and epidemic models, illustrating these with examples. Joint work with Ruth Williams.
https://sites.google.com/view/seminarioprobachile/inicio
2019-10-29
14:00hrs.
José Ramirez. Universidad de Costa Rica
Limiting processes for non-convex hamiltonians associated to beta-ensembles
Campus San Joaquin, Sala por confirmar
Abstract:
 We will discuss the limiting distribution of eigenvalues for a beta-ensemble that leads to a non-convex hamiltonian. The ensemble arises naturally when looking for different edge behavior. A simple change of variables leads to a formulation that isolates the singularities but introduces other problems: an auxilliary process is needed to describe the limiting behavior.
2019-08-13
15:00hrs.
David Croydon. Kyoto
Random walks on fractals and critical random graphs
CMM, Sala multimedia, 6to piso
Abstract:
The connections between random walks and electrical networks are well known. 
I will describe work in this direction that demonstrates that if a sequence of spaces
equipped with "resistance metrics" and measures converges with respect to the
Gromov-Hausdorff -vague topology, and a certain non-explosion condition is satisfied, 
then the associated stochastic processes alsoconverge. 
This result generalises previous work on fractals and various models of randomgraphs
in critical regimes.If time permits, I will also discuss associated time-changes 
and heat kernel estimates.

This is partly joint work with Ben Hambly (Oxford) and Takashi Kumagai(Kyoto).
2019-05-28
16:00hrs.
Enrique Chavez. Impa
A martingale approach to convergence to the Kingman's coalescente
CMM
Abstract:
We consider the following dynamic. We start with a fix number of labeled, i.i.d. Markov chains over a finite state space, let the time pass, and when two chains meet, they behave as one chain. This dynamic induces a process in the set of partitions of the first natural numbers. We are interested in the asymptotic behavior of this process. On the late eighties J. T. Cox  obtained some limit theorems for coalescing random walks on the discrete torus, when the Markov chains we considered before are simple random walks and we start with one random walk in each vertex of the torus. Since then the asymptotic behavior of the coalescence time, the first time all the chains meet, has been the subject of several papers. And the result of Cox has being extended in different ways. In this talk we describe some of these extensions, and show how to use a martingale approach to prove, under certain conditions, the convergence of the process in the set of partitions of the first natural numbers, we described before, to the Kingman's coalescent starting from a finite number of partitions.
2019-04-02
16:00hrs.
Roberto Markarián. Universidad de la República
Billares Caóticos. Resultados y métodos
sala 1 facultad de matemáticas
Abstract:

La teoría matemática de billares estudia modelos simples de dinámicas en que hay choques de partículas y con las fronteras de un recipiente. Luego de indicar algunas motivaciones se expondrán propiedades ergódicas y estadísticas sobre las que se han hecho avances sustantivos en los últimos decenios, siguiendo muchos de los lineamientos abiertos, en particular, por la escuela de Ya. G. Sinai.

2018-11-20
17:00hrs.
Atilla Yilmaz. Temple
Homogenization of a class of one-dimensional nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations with random potential
Sala 1
Abstract:
I will present joint work with Elena Kosygina and Ofer Zeitouni in which we prove the homogenization of a class of one-dimensional viscous Hamilton-Jacobi equations with random Hamiltonians that are nonconvex in the gradient variable. Due to the special form of the Hamiltonians, the solutions of these PDEs with linear initial conditions have representations involving exponential expectations of controlled Brownian motion in a random potential. The effective Hamiltonian is the asymptotic rate of growth of these exponential expectations as time goes to infinity and is explicit in terms of the tilted free energy of (uncontrolled) Brownian motion in a random potential. The proof involves large deviations, construction of correctors which lead to exponential martingales, and identification of asymptotically optimal policies.
 

http://nm.cmm.uchile.cl/seminarios/
2018-10-10
16:00hrs.
Sandro Gallo. Universidade Federal de Sao Carlos
?Soon
Facultad de matemáticas, sala por confirmar
Abstract:
The return time picture for stationary processes was originally addressed by Poincaré with his famous recurrence theorem. In the case of rare events (events of small measure), it is naturally associated to long time behavior, since the Kac Lemma states that the expected return time to a set is the inverse of the measure of the set. It is now well understood that the short time behavior, through the control of the probability of “as soon as possible”-returns to the set, plays a fundamental role in the Poincaré recurrence theory. The main objective of the talk will be to explain how this probability of “soon” returns shows up in the calculations and results of some statistical properties of recurrence times.
http://nm.cmm.uchile.cl/seminarios/
2018-09-10
16:00hrs.
Codina Cotar. University College of London
Disorder relevance for non-convex random gradient Gibbs measures in d<=2
Sala K301
Abstract:
t is a famous result of statistical mechanics that, at low enough temperature, the random field Ising model is disorder relevant for d<=2, i.e. the phase transition between uniqueness/non-uniqueness of Gibbs measures disappears,  and disorder irrelevant otherwise (Aizenman-Wehr 1990). Generally speaking, adding disorder to a model tends to destroy the non-uniqueness of Gibbs measures. 


In this talk we consider - in non-convex potential regime - a random gradient model with disorder in which the interface feels like a bulk term of random fields. We show that this model is disorder relevant with respect to the question of uniqueness of gradient Gibbs measures for a  class of non-convex potentials and a disorders.

No previous knowledge of gradient models will be assumed in the talk

2018-09-05
16:00hrs.
Marcelo Hilario. Ufmg
Random Walks in Dynamic Random Environment
sala 2
2018-08-29
16:00hrs.
Gerardo Barrera. Universidad de Alberta
termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de sistemas dinámicos
sala 2
Abstract:

En este minicurso, estudiaremos el fenómeno de la convergencia abrupta (cut–off) a su medida invariante. Este fenómeno es notado por Diaconis, Aldous et al en los modelos Markovianos de barajamiendo de cartas. Nuestro modelo será una ecuación diferencial ordinaria (EDO) con un único punto fijo, el cual asumiremos es un atractor global. Agregamos una pequeña perturbación a esta ecuación y obtenemos un sistema dinámico aleatorio (SDA).

Si la perturbación es Gaussiana, bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Gaussiana con desviación estándar proporcional a la perturbación. Más aún, para cada perturbación fija, la convergencia de la distribución del SDA a su distribución de equilibrio es exponencialmente rápida. En este caso demostraremos que la convergencia es abrupta: en una ventana de tiempo pequeña comparada con el escala natural del proceso, la distancia al equilibrio cae desde su máximo valor posible a cerca de cero, y solo después de esa ventana de tiempo la convergencia es exponencialmente rápida. Esto es conocido en el contexto de Cadenas de Markov como el fenómeno de cut–off. Cuando el punto fijo de la EDO no es hiperbólico, demostraremos que no tenemos el fenómeno de cut–off. (Este es un trabajo conjunto con Milton Jara).

Por otro lado cuando la perturbación es una proceso de Lévy, nuevamente bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Q–descomponible. Como toy model estudiaremos el proceso de Ornstein–Uhlenbeck dirigido por un proceso de Lévy. Bajo condiciones de log–integrabilidad en la medida de Lévy, tendremos que el SDA posee una única distribución de equilibrio. Asumiendo la condición de Orey–Masuda tendremos regularidad en la distribuciones al tiempo 0 < t ≤ ∞ y esto nos permitirá probar el fenómeno de cut–off en la distancia de variación total. El tiempo de cut–off y la ventana de cut–off solo dependen de la parte deterministica del SDA. (Este es un trabajo conjunto con Juan Carlos Pardo).

Asumiendo que tenemos momentos en la medida de Lévy, el fenómeno continua siendo cierto. (Este es un trabajo en progreso con Juan Carlos Pardo y Michael Hoegele).

2018-08-27
16:00hrs.
Gerardo Barrera. Universidad de Alberta
Termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de sistemas dinámicos
Sala 5
Abstract:

En este minicurso, estudiaremos el fenómeno de la convergencia abrupta (cut–off) a su medida invariante. Este fenómeno es notado por Diaconis, Aldous et al en los modelos Markovianos de barajamiendo de cartas. Nuestro modelo será una ecuación diferencial ordinaria (EDO) con un único punto fijo, el cual asumiremos es un atractor global. Agregamos una pequeña perturbación a esta ecuación y obtenemos un sistema dinámico aleatorio (SDA).

Si la perturbación es Gaussiana, bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Gaussiana con desviación estándar proporcional a la perturbación. Más aún, para cada perturbación fija, la convergencia de la distribución del SDA a su distribución de equilibrio es exponencialmente rápida. En este caso demostraremos que la convergencia es abrupta: en una ventana de tiempo pequeña comparada con el escala natural del proceso, la distancia al equilibrio cae desde su máximo valor posible a cerca de cero, y solo después de esa ventana de tiempo la convergencia es exponencialmente rápida. Esto es conocido en el contexto de Cadenas de Markov como el fenómeno de cut–off. Cuando el punto fijo de la EDO no es hiperbólico, demostraremos que no tenemos el fenómeno de cut–off. (Este es un trabajo conjunto con Milton Jara).

Por otro lado cuando la perturbación es una proceso de Lévy, nuevamente bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Q–descomponible. Como toy model estudiaremos el proceso de Ornstein–Uhlenbeck dirigido por un proceso de Lévy. Bajo condiciones de log–integrabilidad en la medida de Lévy, tendremos que el SDA posee una única distribución de equilibrio. Asumiendo la condición de Orey–Masuda tendremos regularidad en la distribuciones al tiempo 0 < t ≤ ∞ y esto nos permitirá probar el fenómeno de cut–off en la distancia de variación total. El tiempo de cut–off y la ventana de cut–off solo dependen de la parte deterministica del SDA. (Este es un trabajo conjunto con Juan Carlos Pardo).

Asumiendo que tenemos momentos en la medida de Lévy, el fenómeno continua siendo cierto. (Este es un trabajo en progreso con Juan Carlos Pardo y Michael Hoegele).

2018-08-22
16:00hrs.
Gerardo Barrera. Universidad de Alberta
Termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de sistemas dinámicos
Sala 2
Abstract:

En este minicurso, estudiaremos el fenómeno de la convergencia abrupta (cut–off) a su medida invariante. Este fenómeno es notado por Diaconis, Aldous et al en los modelos Markovianos de barajamiendo de cartas. Nuestro modelo será una ecuación diferencial ordinaria (EDO) con un único punto fijo, el cual asumiremos es un atractor global. Agregamos una pequeña perturbación a esta ecuación y obtenemos un sistema dinámico aleatorio (SDA).

Si la perturbación es Gaussiana, bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Gaussiana con desviación estándar proporcional a la perturbación. Más aún, para cada perturbación fija, la convergencia de la distribución del SDA a su distribución de equilibrio es exponencialmente rápida. En este caso demostraremos que la convergencia es abrupta: en una ventana de tiempo pequeña comparada con el escala natural del proceso, la distancia al equilibrio cae desde su máximo valor posible a cerca de cero, y solo después de esa ventana de tiempo la convergencia es exponencialmente rápida. Esto es conocido en el contexto de Cadenas de Markov como el fenómeno de cut–off. Cuando el punto fijo de la EDO no es hiperbólico, demostraremos que no tenemos el fenómeno de cut–off. (Este es un trabajo conjunto con Milton Jara).

Por otro lado cuando la perturbación es una proceso de Lévy, nuevamente bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Q–descomponible. Como toy model estudiaremos el proceso de Ornstein–Uhlenbeck dirigido por un proceso de Lévy. Bajo condiciones de log–integrabilidad en la medida de Lévy, tendremos que el SDA posee una única distribución de equilibrio. Asumiendo la condición de Orey–Masuda tendremos regularidad en la distribuciones al tiempo 0 < t ≤ ∞ y esto nos permitirá probar el fenómeno de cut–off en la distancia de variación total. El tiempo de cut–off y la ventana de cut–off solo dependen de la parte deterministica del SDA. (Este es un trabajo conjunto con Juan Carlos Pardo).

Asumiendo que tenemos momentos en la medida de Lévy, el fenómeno continua siendo cierto. (Este es un trabajo en progreso con Juan Carlos Pardo y Michael Hoegele).

2018-06-19
16:00hrs.
Mauricio Duarte. Uab
Hard Ball Collisions
Facultas de Matemáticas (sala 5)
Abstract:
We will explore the behavior of systems of a large number of hard balls under elastic collisions. We prove by example that the  number of elastic collisions of $n$ balls of equal mass and equal size in $d$-dimensional space can be greater than $n^3/27$ for $n\geq 3$ and $d\geq 2$. The previously known lower bound was of order $n^2$.
2018-06-12
16:00 hrs.
Roberto Cortez.
Particle systems and propagation of chaos for some kinetic models
Salade seminarios John von Neuman, 7mo piso, CMM
Abstract:
In this talk we will make a quick historical review of some equations arising in the classical kinetic theory of gases and related models. We will start with the Boltzmann equation, which describes the evolution of the distribution of positions and velocities of infinitely many small particles of a gas in 3-dimensional space, subjected to elastic binary collisions. We consider a finite $N$-particle system and introduce the important concept of propagation of chaos: the convergence, as $N\to\infty$ and for each time $t\geq 0$, of the distribution of the particles towards the solution of the equation. We present some recent quantitative propagation of chaos results for the spatially homogeneous Boltzmann equation and Kac's model. Lastly, we will introduce a relatively new class of one-dimensional kinetic equations modelling wealth redistribution in a population performing binary trades. When trades preserve wealth only on average, these models can exhibit an equilibrium distribution with heavy tails, as is seen in real-world economies. We focus on the corresponding finite $N$-particle system and study how the heaviness of the tails of its distribution relates to that of the limit kinetic equation. Unless wealth is preserved exactly in each trade, we find important qualitative differences between both cases.
2018-05-29
16:45hrs.
Remy Sanchis. Universidade Federal de Minas Gerais
TBA
sala de seminarios John Von Neumann, CMM, 7mo piso
Abstract:
TBA
2018-05-29
15:30 hrs.hrs.
Bao Nguyen. Kth
Two-time distribution for KPZ growth in one dimension
Sala de seminarios John Von Neumann, CMM, 7mo piso
Abstract:
Consider the height fluctuations H(x,t) at spatial point x and time t of one-dimensional growth models in the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) class. The spatial point process at a single time is known to converge at large time to the Airy processes (depending on the initial data). The multi-time process however is less well understood. In this talk, I will discuss the result by Johansson on the two-time problem, namely the joint distribution of (H(x,t),H(x,at)) with a>0, in the case of droplet initial data. I also show how to adapt his approach to the flat initial case. This is based on joint work with Kurt Johansson.
2018-05-15
16:00hrs.
Javiera Barreea. Uai
Sharp Bounds for the Reliability of a k-out-of-n Sys- tem Under Dependent Failures Using Cutoff Phenomenon Techniques
Facultad de matemáticas PUC, Sala 5
Abstract:

In this work we consider the reliability of a network where link failures are correlated. We define the reliability as the probability of the network to be working at a given time instant. Our main contribution is a collection of results giving a detailed analysis of a non-trivial scaling regime for the probability of the network being working at a certain time, as the time and size of network scales. Here we consider that the network fails when there are no links working, or more generally when less than k-out-of-n edges are working (with k close to n) like in [2] and [5]. Our results allow to study the common-cause failure models describe in [3] on networks in a realistic, relevant, yet practical, fashion: it allows to capture correlated components in the network; it allows to estimate and give error bounds for the failure probabilities of the system; and at same time only needs to specify a reduced family of parameters. Moreover, our results for the k-out-of-n failure model allow to give new scaling regimes for the probabilistic behavior of the last-ordinals in the theory of extreme values for dependent tuples. The techniques are similar to those used to estimate the asymptotic convergence profile for ergodic Markov chains [1] or [4]. 

  1. [1]  J. Barrera and B. Ycart Bounds for Left and Right Window Cutoffs. ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat., 11 (2): 445–458, 2014.

  2. [2]  I. Bayramoglu and M. Ozkut. The Reliability of Coherent Systems Subjected to Marshall?Olkin Type Shocks. EEE Transactions on Reliability,, 64 (1): 435–443, 2015.

  3. [3]  U. Cherubini, F. Durante, and S. Mulinacci. Marshall – Olkin Distributions-Advances in Theory and Applications: Bologna, Italy, October 2013, volume 141. Springer, 2015. 

  4. [4]  B. Lachaud and B. Ycart Convergence Times for Parallel Markov Chains. Positive systems, 169–176, 2006.

  5. [5]  T. Yuge, M. Maruyama, and S. Yanagi Reliability of a k-out-of-n Systemwith Common-Cause Failures Using Multivariate Exponential Distribution. Procedia Computer Sci- ence, 96: 968?976, 2016. 


http://nm.cmm.uchile.cl/seminarios/
2018-05-03
14:30hrs.
Rangel Baldasso. Bar Ilan University
Noise sensitivity for Voronoi Percolation
Sala de seminarios John Von Neumann, CMM, 7mo piso
Abstract:
Noise sensitivity is a concept that measures if the outcome of Boolean function can be predicted when one is given its value for a perturbation of the configuration. A sequence of functions is noise sensitive when this is asymptotically not possible. A non-trivial example of a sequence that is noise sensitive is the crossing functions in critical two-dimensional Bernoulli bond percolation. In this setting, noise sensitivity can be understood via the study of randomized algorithms. Together with a discretization argument, these techniques can be extended to the continuum setting. In this talk, we prove noise sensitivity for critical Voronoi percolation in dimension two, and derive some consequences of it.
Based on a joint work with D. Ahlberg.

http://nm.cmm.uchile.cl
2018-04-02
16:30hrs.
Jean-Dominique Deuschel. T.u. Berlin
Harnack inequality for degenerate balanced random walks.
Sala 3, Facultad de Matemáticas, PUC
Abstract:
We consider an i.i.d. balanced environment  $\omega(x,e)=\omega(x,-e)$, genuinely d dimensional on the lattice and show that there exist a positive constant $C$ and a random radius $R(\omega)$ with streched exponential tail such that every non negative $\omega$ harmonic function $u$ on the ball  $B_{2r}$ of radius $2r>R(\omega)$, we have $\max_{B_r} u <= C \min_{B_r} u$.Our proof relies on a quantitative quenched invariance principle for the corresponding random walk in  balanced random environment and a careful analysis of the directed percolation cluster. This result extends Martins Barlow's Harnack's inequality for i.i.d. bond percolation to the directed case.This is joint work with N.Berger  M. Cohen and X. Guo.
 

http://nm.cmm.uchile.cl/seminarios/