* Diciembre 4, 2013:
XAVIER ROULLEAU (Le département de Mathématiques, L’université de Poitiers) Título:
On some properties of nodal hypersurfaces in the three dimensional projective space
Resumen:
Hypersurfaces in the three dimensional projective space provide a basic but a rich source of examples of projective algebraic surfaces. In this talk we will compare the various properties between smooth hypersurfaces and hypersurfaces with many nodes, or more generally many ADE singularities. This is a joint work with Erwan Rousseau (Université d'Aix-Marseille)
* Noviembre 27, 2013:
ENRIQUE REYES (Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad Santiago de Chile) Título:
Operadores en infinitas derivadas, sistemas integrables y teoría de cuerdas
Resumen:
En esta charla mostraré ejemplos de operadores en infinitas derivadas que aparecen en el estudio de sistemas integrables y en teoría de cuerdas. En particular, presentaré algunos problemas en la teoría de sistemas integrables para los que es necesario considerar operadores de la forma
$\sum_{-\infty< k <\infty} a_k D^k$, donde $D$ es un operador derivada, y tambien explicaré cómo el desarrollo de la teoría de cuerdas ha revitalizado el estudio de ecuaciones que contienen operadores de la forma $f(\Delta)$, donde $f$ es (por ejemplo) una función suave y $\Delta$ es el operador de Laplace. De especial importancia en este ámbito es probar la existencia de soluciones regulares para estas ecuaciones y formular correctamente problemas de valores iniciales.
Las herramientas usadas en esta investigación vienen de diversas áreas de la matemática: geometría simpléctica y mecánica hamiltoniana, grupos y álgebras de Lie de dimensión infinita, geometría Riemanniana, grupos topológicos y análisis funcional.
(versión en pdf)
* Noviembre 13, 2013:
DANIEL REMENIK
(Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile) Título:
La clase de universalidad KPZ
Resumen:
El fenómeno de universalidad en mecánica estadística y probabilidades se refiere al hecho de que clases diversas de sistemas comparten propiedades que son independientes de los detalles dinámicos del sistema. El ejemplo más clásico lo constituye el teorema del límite central, asociado a la clase de universalidad Gaussiana.
En esta charla introduciré la clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), asociada a una amplia gama de fenómenos que incluyen crecimiento aleatorio de interfaces, polímeros dirigidos, matrices aleatorias, sistemas de partículas, y EDPs estocásticas. Si bien los sistemas en esta clase son en general difíciles de analizar, en muchos casos ha sido posible resoverlos en forma exacta, usando ideas de áreas como física matemática, combinatoria y teoría de representaciones. En la charla describiré algunos ejemplos de sistemas en esta clase y del fenómeno de universalidad, y describiré algunos avances recientes en el área.
* Octubre 30, 2013:
MARÍA RONCO (Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca) Título:
Biálgebras combinatorias en topología y renormalización
Resumen:
A partir de los ejemplos clásicos de biálgebra tensorial y álgebra universal envolvente de un álgebra de Lie, explicaremos algunos resultados básicos sobre biálgebras conilpotentes. Es bien conocido que
cualquier biálgebra conilpotente y coconmutativa es (isomorfa a) el álgebra universal envolvente sobre su álgebra de Lie de elementos primitivos. Este resultado permite por ejemplo describir la homología de Hochschild de álgebras conmutativas como el álgebra exterior sobre su homología de Harrison. Posteriormente vamos a describir las estructuras de biálgebra en las cadenas singular de ciertos H-espacios, en el álgebra de Connes-Kreimer y en el álgebra de funciones quasi-simétricas, que son conilpotentes pero no coconmutativas. Estudiaremos estos ejemplos a partir de estructuras más finas sobre su subespacio de elementos primitivos. Posteriormente pasaremos a un planteo más general del problema, en
términos de plethysmos de ${\mathcal S}$-módulos.
* Octubre 16, 2013:
DANIEL CORONEL (Departamento de Matemáticas, Universidad Andrés Bello) Título:
Transiciones de fase en la familia cuadrática.
Resumen:
En esta charla discutiremos el formalismo termodinámico en dinámica unidimensional y mostraremos avances recientes sobre la existencia de transiciones de fase para la presión geométrica en la familia cuadrática (real y compleja).