* Noviembre 21, 2014:
JAIME SAN MARTIN
(Universidad de Chile)
Título:
M-matrices y sus inversas en probabilidades
Resumen:
Una M-matriz es una matriz que tiene elementos negativos fuera de la
diagonal y cuya inversa tiene solo elementos positivos. Un problema importante en álgebra lineal es saber cuando una matriz de coeficientes positivos tiene una inversa que
es M-matriz. Veremos que este problema es importante e interesante en probabilidades y estudiaremos algunas subclases de matrices que satisfacen esta propiedad. En particular estudiaremos más de cerca las matrices ultramétricas.
* Noviembre 7, 2014:
LUC LAPOINTE
(Universidad de Talca)
Título:
Supersymmetry and multi-Jack polynomials
Resumen:
The Hamiltonian of the supersymmetric version of the
Calogero-Sutherland model admits an orthogonal family of eigenfunctions
known as Jack polynomials in superspace. As we will see, when the degree
in the fermionic variables goes to infinity, the supersymmetric
Calogero-Sutherland model becomes equivalent to a non-supersymmetric
model involving two types of bosons. In this limit, the Jack polynomials
in superspace are then equivalent to certain products of Jack polynomials
involving two sets of variables known as double Jack polynomials
whose corresponding Macdonald combinatorics is that of the
generalized symmetric group S(2,N).
We will show how, in the same vein, supersymmetry can be used again
and again to define non-supersymmetric models involving an arbitrary
number m of different types of bosons, and how the Macdonald
combinatorics of the multi-Jack polynomials arising in this context
is that of the generalized symmetric group S(m,N).
* Octubre 24, 2014:
SERGEI TROFIMCHUK
(Universidad de Talca)
Título:
La conjetura de Wright y las ondas viajeras en las ecuaciones de KPP no locales.
Resumen:
Primero, usando la sencilla ecuación logística con difusión,
hablare de los conceptos, problemas y resultados básicos de
la teoría de ondas viajeras para las ecuaciones monoestables de R-D.
Luego presentare el Teorema de 3/2 y la conjetura de Wright (1954) y
analizare su insospechada relación con el problema de existencia
de ondas viajeras en las ecuaciones de Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov
no locales.
* Octubre 10, 2014:
EDUARDO FRIEDMAN
(Universidad de Chile)
Título:
Grado topológico y dominio fundamental
Resumen:
Generalmente es muy difícil describir dominios fundamentales útiles y sencillos. Describiré un ejemplo de Teoría de Números en que en vez del estudio profundo de la acción, un poco de Topología Algebraica basta para deformar un dominio fundamental desde uno complicado hasta uno mucho más sencillo. A veces en la deformación se producen cruces, por lo que puede ser necesario "restar" partes del dominio final.
Explicaré lo básico de la Teoría del Grado y no asumiré nada de Teoría de Números, para enfatizar la geometría.
* Septiembre 26, 2014:
MARIUS MANTOIU (Universidad de Chile)
Título:
C*-algebras y calculo pseudodifferential
Resumen:
Vamos a revisar el concepto de producto cruzado de una C*-algebra por la accion de un grupo y su coneccion con la teoria de los operadores pseudodifferentiales.
* Septiembre 12, 2014:
JOSÉ VERSCHAE
(P. Universidad Católica de Chile)
Tight and approximate relaxations for assignment problems Resumen:
In this talk I will introduce a series of discrete optimization
problems in which we which to partition a finite set of elements in
order to optimize some given objective function. The talk will start
with a slow introduction to the area and how this type of questions
can be attacked with polyhedral techniques. Then more modern results
will be discussed, emphasizing the role of linear and semi-definite
relaxations for versions of the problem that are NP-hard. No previous
knowledge on this area will be assumed.
* Septiembre 5, 2014:
SUKHENDU MEHROTRA
(P. Universidad Católica de Chile)
Título:
Solutions of polynomial equations over finite fields
Resumen:
In the later forties, Andre Weil made series of highly influential conjectures concerning the number of solutions of polynomial equations over finite fields. Over the next few decades, these conjectures gave rise to a remarkable amount of very deep mathematics connecting arithmetic, topology and geometry. Their eventual proof by Deligne in 1973 was the culmination of the work of several mathematicians-Grothendieck, Artin, Verdier and remains a highlight of 20th century mathematics. This talk is an exposition of this story, giving a glimpse of some the main objects and ideas involved. The target audience is advanced undergraduates, and beginning graduate students.
* Agosto 22, 2014:
JAIRO BOCHI
(P. Universidad Católica de Chile)
Título:
Curvas de Peano con huellas suaves
Resumen:
En 1890 Peano probó la existencia de una curva continua en el plano
cuya imagen tiene interior no vacío. Un año después, Hilbert encontró
una construcción geométrica extremadamente sencilla de tales "curvas
de Peano''. En general, esas curvas no pueden ser diferenciables. A
pesar de eso, explicaré como encontrar curvas de Peano C cuyas
"huellas'' C([0,t]) tienen borde suave para todo t>0, y
además esos bordes son tangentes a un campo de vectores continuo en el
plano perforado R^2 menos C(0). Por supuesto ese campo
de vectores no satisface el teorema de existencia y unicidad de
soluciones de EDO. Finalmente plantearé un problema muy curioso sobre
curvas de Peano que está abierto desde hace más de 30 años. Este es un
trabajo conjunto con mi ex-alumno (entonces de maestría) Pedro H.
Milet.
* Julio 1, 2014:
GIANCARLO LUCCHINI ARTECHE
( Mathematics Department, Université Paris-Sud XI, Paris, France) Título:
Aproximación débil en los espacios homogéneos
Resumen:
La aproximación débil es una propiedad que poseen ciertas variedades
alebraicas la cual asegura la densidad de sus puntos racionales (i.e.
puntos sobre Q) en el conjunto de sus puntos p-ádicos (Q_p) o reales (R),
y esto de forma simultánea para varias de éstas completaciones de Q. En
esta charla daremos la definición formal de esta propiedad y la
analizaremos en el caso de los espacios homogéneos, variedades equipadas
de una acción de un grupo algebraico. Veremos en particular cómo en este
caso la aproximación débil puede ser traducida en términos de la
cohomología de Galois de los grupos algebraicos implicados y demostrada en
este contexto bajo buenas hipótesis.
* Junio 17, 2014:
JESÚS JUYUMAYA
(Departamento de Matemáticas, Universidad de Valparaíso) Título:
Una framización del álgebra de Temperley-Lieb
Resumen:
Recordaremos el álgebra de Temperley-Lieb y su relación con la
teoría de Nudos. Así, brevemente repasaremos la receta de Jones para la construcción del polinomio HOMFLYPT y el polinomio de Jones.
En la charla se explicaran las motivaciones del concepto de Framización de un álgebra de Nudos y se mostrara, en particular, una Framización del álgebra de Temperley-Lieb.
* Junio 3, 2014 a las 17.00 horas:
NICOLÁS LIBEDINSKY (Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile) Título:
Conjetura de Lusztig, reloaded
Resumen:
La conjetura de Lusztig fue una guía para la teoría de representaciones desde fines de los años 70. Esta conjetura predice las representaciones de los grupos algebraicos en característica positiva (en característica cero son conocidas). Hace menos de un año, Geordie Williamson encontró contraejemplos para esta conjetura causando un terremoto devastador en el área. En estos días rearmar una nueva conjetura parece una tarea titánica. Explicaré esta historia en más detalle y los intentos por reconstruir una teoría en ruinas.
* Junio 3, 2014 a las 16.00 horas:
DENNIS DETURCK (Department of Mathematics, School of Arts and Sciences, University of Pennsylvania, US) Título:
Linking Integrals in Three-dimensional Geometries
Resumen:
Gauss's classical integral formula for the linking number of two curves
in R^3 is geometrically natural in the sense that it is invariant under
ambient isometries, and there are many proofs of it. We'll look at an
approach that produces geometrically natural linking formulas in other
three-dimensional geometries (and some higher-dimensional cases if time
permits).
* Mayo 20, 2014:
STEEN RYOM-HANSEN (Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca) Título:
Módulos graduados proyectivos para el grupo simétrico en característica p>0
Resumen:
Según un teorema de Brundan and Kleschchev el álgebra grupo $F_p S_n$ del grupo simétrico sobre el cuerpo finito $F_p$ es isomorfa al álgebra Khovanov-Lauda-Rouquier ciclotómica de tipo A. En particular es una álgebra $Z$-graduada de manera no-trivial.
Explicaremos brevemente como este resultado se conecta con la forma seminormal de Young. Basado en eso, y usando propiedades del algoritmo LLT, introducimos una descripción conjectural del cubrimento proyectivo graduado del módulo simple graduado
$\widetile{D(\lambda)}$ donde $\lambda$ es una particion $p$-restringida.
* Mayo 6, 2014:
GÜNTER STOLZ
(Department of Mathematics, University of Alabama at Birmingham) Título:
From one-body localization to many-body localization
Resumen:
One-body localization in disordered quantum systems, such as described by the Anderson model, is mathematically well understood. However, in more realistic physical systems one should understand localization as a many-body effect. The latter is still a widely open problem, even in physics. We will describe ways in which many-body localization can be characterized and discuss one or two simple models for which it can be rigorously proven.
* Abril 22, 2014:
MARTÍN MATAMALA
(Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile) Título:
Tableros antimágicos y extensiones
Resumen:
Dados dos enteros positivos n y m, un tablero rectangular
con m filas y n columnas es "antimágico" si se puede llenar con los números
1,...,nm, de modo que los n+m números obtenidos al sumar
los elementos en cada fila y en cada columna son todos distintos.
Se sabe que existen tableros antimágicos para cada par de enteros n y m.
El tema del seminario será una respuesta a la siguiente pregunta.
¿Será posible extender este resultado a la situación en la que
la primera fila y la primera columna, salvo la celda común, están prellenadas?
Las ideas que se presentarán ha sido desarrolladas en conjunto con
José Zamora académico de la Universidad Andrés Bello.
* Abril 8, 2014:
ANDRÉS NAVAS FLORES (Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad Santiago de Chile) Título:
Construcción de redes extrañas en el plano.
Resumen:
Comenzaremos recordando algunos problemas/resultados clásicos relacionados con construcciones de embaldosados y redes en el plano. Luego, nos centraremos en la construcción de una red (conjunto de Delaunay) que, pese a que cada uno de sus patrones se repite infinitamente y a lo largo de todas las direcciones, no es equivalente a la red estándar en el sentido lipschitziano. Contextualizaremos esto en el ámbito de la teoría geométrica de grupos, buscando generalizar hasta el cuadro más amplio posible (grupos promediables).
* Marzo 25, 2014:
RAFAEL BENGURIA
(Instituto de Física, Facultad de Física
P. Universidad Católica de Chile) Título:
Desigualdades Isoperimetricas en Física Matemática
Resumen:
Ese es el título de una popular monografía que G. Pólya y G. Szegö publicaron en 1951 y que marcó la disciplina en los últimos 60 años. En este Coloquio discutiré varios tópicos sobre Problemas Isoperimétricos en Geometría y en Física, y en particular abordaré algunos temas recientes sobre Geometría Espectral
* Marzo 11, 2014:
JOSÉ IGNACIO BURGOS GIL (Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Madrid) Título:
Valores multizeta
Resumen:
Los valores multizeta son una generalización del los valores en los
números enteros de la funcióon zeta de Riemann (valores zeta). Los valores multizeta permiten reducir el problema de la independencia algebraica de los valores zeta a un problema de independencia lineal de valores multizeta.
Los valores multizeta tienen propiedades muy interesantes y han aparecido en una sorprendente variedad de temas, incluyendo invariantes de nudos, representaciones de Galois, periodos de motivos de Tate mixtos e integrales de Feynman en teoría cuántica de campos perturbativa.
A pesar de tener una definición muy concreta y poseer una estructura
com-binatoria aparentemente clara, el único método que se conoce para demostrar que el tamaño del espacio de valores multizeta es menor o igual a lo esperado utiliza, de forma esencial, la teoría de motivos.
En esta charla explicaremos las propiedades fundamentales de los valores multizeta y los resultados de Brown, Goncharov y Terasoma que aplican la teoría de motivos al estudio de valores multizeta.
* Enero 16 (jueves!), 2014:
MICHAEL SHUB (CONICET, IMAS, UBA and CUNY Graduate School) Título:
Periodic Points for Endomorphisms of the two-Sphere.
Resumen:
Is the growth rate for any C^r degree two map from the two sphere to itself at least ln 2? In joint work with Charles Pugh we prove the theorem when the latitude foliation is preserved. We present some further results and ideas. Both the smoothness and degree are necessary. There are counterexamples when the map is merely Lipschitz and when the topological entropy is ln 2 but the degree is 0.