Coloquio de Matemática UC
UC Mathematics Colloquium
(PRÓXIMA CHARLA/NEXT TALK!)
Los viernes (bisemanal) a las 16:00 (45 minutos de duración mas discusión y preguntas) en la Sala 2.
Facultad de Matematicas
- Pontificia Universidad Católica de Chile
Av. Vicuna Mackenna 4860, Macul, Santiago
Organización:
Erdal Emsiz
Mónica Musso
Giancarlo Urzúa
Instrucciones generales para los conferencistas
El público se compone de personas que tienen una formación general en matemática.
Estamos en particular tratando que los coloquios sean más bien generales, dirigidos principalmente a estudiantes de Matemática. Las charlas duran 45 minutos (mas discusión). Por favor adaptar el nivel de los primeros 25 minutos (por menos) de su presentación a este público.
Nosotros consideramos estas sugerencias en el sitio de AMS útiles
http://www.ams.org/profession/leaders/workshops/gcoll.pdf .
Charlas en 2014 (segundo semestere)
* Diciembre 5, 2014:
TBA
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Noviembre 21, 2014:
JAIME SAN MARTIN
(Universidad de Chile)
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Noviembre 7, 2014:
TBA
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Octubre 24, 2014:
TBA
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Octubre 10, 2014:
EDUARDO FRIEDMAN
(Universidad de Chile)
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Septiembre 26, 2014:
TBA
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Septiembre 12, 2014:
SUKHENDU MEHROTRA
(PUC)
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Septiembre 5, 2014:
JOSÉ VERSCHAE
(PUC)
Título:
TBA
Resumen:
TBA
* Agosto 22, 2014:
JAIRO BOCHI
(PUC)
Título:
Curvas de Peano con huellas suaves
Resumen:
En 1890 Peano probó la existencia de una curva continua en el plano
cuya imagen tiene interior no vacío. Un año después, Hilbert encontró
una construcción geométrica extremadamente sencilla de tales "curvas
de Peano''. En general, esas curvas no pueden ser diferenciables. A
pesar de eso, explicaré como encontrar curvas de Peano C cuyas
"huellas'' C([0,t]) tienen borde suave para todo t>0, y
además esos bordes son tangentes a un campo de vectores continuo en el
plano perforado R^2 menos C(0). Por supuesto ese campo
de vectores no satisface el teorema de existencia y unicidad de
soluciones de EDO. Finalmente plantearé un problema muy curioso sobre
curvas de Peano que está abierto desde hace más de 30 años. Este es un
trabajo conjunto con mi ex-alumno (entonces de maestría) Pedro H.
Milet.
Charlas en 2014 (primer semester)
* Julio 1, 2014:
GIANCARLO LUCCHINI ARTECHE
( Mathematics Department, Université Paris-Sud XI, Paris, France)
Título:
Aproximación débil en los espacios homogéneos
Resumen:
La aproximación débil es una propiedad que poseen ciertas variedades
alebraicas la cual asegura la densidad de sus puntos racionales (i.e.
puntos sobre Q) en el conjunto de sus puntos p-ádicos (Q_p) o reales (R),
y esto de forma simultánea para varias de éstas completaciones de Q. En
esta charla daremos la definición formal de esta propiedad y la
analizaremos en el caso de los espacios homogéneos, variedades equipadas
de una acción de un grupo algebraico. Veremos en particular cómo en este
caso la aproximación débil puede ser traducida en términos de la
cohomología de Galois de los grupos algebraicos implicados y demostrada en
este contexto bajo buenas hipótesis.
* Junio 17, 2014:
JESÚS JUYUMAYA
(Departamento de Matemáticas, Universidad de Valparaíso)
Título:
Una framización del álgebra de Temperley-Lieb
Resumen:
Recordaremos el álgebra de Temperley-Lieb y su relación con la
teoría de Nudos. Así, brevemente repasaremos la receta de Jones para la construcción del polinomio HOMFLYPT y el polinomio de Jones.
En la charla se explicaran las motivaciones del concepto de Framización de un álgebra de Nudos y se mostrara, en particular, una Framización del álgebra de Temperley-Lieb.
* Junio 3, 2014 a las 17.00 horas:
NICOLÁS LIBEDINSKY
(Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile)
Título:
Conjetura de Lusztig, reloaded
Resumen:
La conjetura de Lusztig fue una guía para la teoría de representaciones desde fines de los años 70. Esta conjetura predice las representaciones de los grupos algebraicos en característica positiva (en característica cero son conocidas). Hace menos de un año, Geordie Williamson encontró contraejemplos para esta conjetura causando un terremoto devastador en el área. En estos días rearmar una nueva conjetura parece una tarea titánica. Explicaré esta historia en más detalle y los intentos por reconstruir una teoría en ruinas.
* Junio 3, 2014 a las 16.00 horas:
DENNIS DETURCK
(Department of Mathematics, School of Arts and Sciences, University of Pennsylvania, US)
Título:
Linking Integrals in Three-dimensional Geometries
Resumen:
Gauss's classical integral formula for the linking number of two curves
in R^3 is geometrically natural in the sense that it is invariant under
ambient isometries, and there are many proofs of it. We'll look at an
approach that produces geometrically natural linking formulas in other
three-dimensional geometries (and some higher-dimensional cases if time
permits).
* Mayo 20, 2014:
STEEN RYOM-HANSEN
(Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca)
Título:
Módulos graduados proyectivos para el grupo simétrico en característica p>0
Resumen:
Según un teorema de Brundan and Kleschchev el álgebra grupo $F_p S_n$ del grupo simétrico sobre el cuerpo finito $F_p$ es isomorfa al álgebra Khovanov-Lauda-Rouquier ciclotómica de tipo A. En particular es una álgebra $Z$-graduada de manera no-trivial.
Explicaremos brevemente como este resultado se conecta con la forma seminormal de Young. Basado en eso, y usando propiedades del algoritmo LLT, introducimos una descripción conjectural del cubrimento proyectivo graduado del módulo simple graduado
$\widetile{D(\lambda)}$ donde $\lambda$ es una particion $p$-restringida.
* Mayo 6, 2014:
GÜNTER STOLZ
(Department of Mathematics, University of Alabama at Birmingham)
Título:
From one-body localization to many-body localization
Resumen:
One-body localization in disordered quantum systems, such as described by the Anderson model, is mathematically well understood. However, in more realistic physical systems one should understand localization as a many-body effect. The latter is still a widely open problem, even in physics. We will describe ways in which many-body localization can be characterized and discuss one or two simple models for which it can be rigorously proven.
* Abril 22, 2014:
MARTÍN MATAMALA
(Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile)
Título:
Tableros antimágicos y extensiones
Resumen:
Dados dos enteros positivos n y m, un tablero rectangular
con m filas y n columnas es "antimágico" si se puede llenar con los números
1,...,nm, de modo que los n+m números obtenidos al sumar
los elementos en cada fila y en cada columna son todos distintos.
Se sabe que existen tableros antimágicos para cada par de enteros n y m.
El tema del seminario será una respuesta a la siguiente pregunta.
¿Será posible extender este resultado a la situación en la que
la primera fila y la primera columna, salvo la celda común, están prellenadas?
Las ideas que se presentarán ha sido desarrolladas en conjunto con
José Zamora académico de la Universidad Andrés Bello.
* Abril 8, 2014:
ANDRÉS NAVAS FLORES
(Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad Santiago de Chile)
Título:
Construcción de redes extrañas en el plano.
Resumen:
Comenzaremos recordando algunos problemas/resultados clásicos relacionados con construcciones de embaldosados y redes en el plano. Luego, nos centraremos en la construcción de una red (conjunto de Delaunay) que, pese a que cada uno de sus patrones se repite infinitamente y a lo largo de todas las direcciones, no es equivalente a la red estándar en el sentido lipschitziano. Contextualizaremos esto en el ámbito de la teoría geométrica de grupos, buscando generalizar hasta el cuadro más amplio posible (grupos promediables).
* Marzo 25, 2014:
RAFAEL BENGURIA
(Instituto de Física, Facultad de Física
P. Universidad Católica de Chile)
Título:
Desigualdades Isoperimetricas en Física Matemática
Resumen:
Ese es el título de una popular monografía que G. Pólya y G. Szegö publicaron en 1951 y que marcó la disciplina en los últimos 60 años. En este Coloquio discutiré varios tópicos sobre Problemas Isoperimétricos en Geometría y en Física, y en particular abordaré algunos temas recientes sobre Geometría Espectral
* Marzo 11, 2014:
JOSÉ IGNACIO BURGOS GIL
(Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Madrid)
Título:
Valores multizeta
Resumen:
Los valores multizeta son una generalización del los valores en los
números enteros de la funcióon zeta de Riemann (valores zeta). Los valores multizeta permiten reducir el problema de la independencia algebraica de los valores zeta a un problema de independencia lineal de valores multizeta.
Los valores multizeta tienen propiedades muy interesantes y han aparecido en una sorprendente variedad de temas, incluyendo invariantes de nudos, representaciones de Galois, periodos de motivos de Tate mixtos e integrales de Feynman en teoría cuántica de campos perturbativa.
A pesar de tener una definición muy concreta y poseer una estructura
com-binatoria aparentemente clara, el único método que se conoce para demostrar que el tamaño del espacio de valores multizeta es menor o igual a lo esperado utiliza, de forma esencial, la teoría de motivos.
En esta charla explicaremos las propiedades fundamentales de los valores multizeta y los resultados de Brown, Goncharov y Terasoma que aplican la teoría de motivos al estudio de valores multizeta.
* Enero 16 (jueves!), 2014:
MICHAEL SHUB
(CONICET, IMAS, UBA and CUNY Graduate School)
Título:
Periodic Points for Endomorphisms of the two-Sphere.
Resumen:
Is the growth rate for any C^r degree two map from the two sphere to itself at least ln 2? In joint work with Charles Pugh we prove the theorem when the latitude foliation is preserved. We present some further results and ideas. Both the smoothness and degree are necessary. There are counterexamples when the map is merely Lipschitz and when the topological entropy is ln 2 but the degree is 0.
Charlas en 2013
* Diciembre 4, 2013:
XAVIER ROULLEAU
(Le département de Mathématiques, L’université de Poitiers)
Título:
On some properties of nodal hypersurfaces in the three dimensional projective space
Resumen:
Hypersurfaces in the three dimensional projective space provide a basic but a rich source of examples of projective algebraic surfaces. In this talk we will compare the various properties between smooth hypersurfaces and hypersurfaces with many nodes, or more generally many ADE singularities. This is a joint work with Erwan Rousseau (Université d'Aix-Marseille)
* Noviembre 27, 2013:
ENRIQUE REYES
(Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad Santiago de Chile)
Título:
Operadores en infinitas derivadas, sistemas integrables y teoría de cuerdas
Resumen:
En esta charla mostraré ejemplos de operadores en infinitas derivadas que aparecen en el estudio de sistemas integrables y en teoría de cuerdas. En particular, presentaré algunos problemas en la teoría de sistemas integrables para los que es necesario considerar operadores de la forma
$\sum_{-\infty< k <\infty} a_k D^k$, donde $D$ es un operador derivada, y tambien explicaré cómo el desarrollo de la teoría de cuerdas ha revitalizado el estudio de ecuaciones que contienen operadores de la forma $f(\Delta)$, donde $f$ es (por ejemplo) una función suave y $\Delta$ es el operador de Laplace. De especial importancia en este ámbito es probar la existencia de soluciones regulares para estas ecuaciones y formular correctamente problemas de valores iniciales.
Las herramientas usadas en esta investigación vienen de diversas áreas de la matemática: geometría simpléctica y mecánica hamiltoniana, grupos y álgebras de Lie de dimensión infinita, geometría Riemanniana, grupos topológicos y análisis funcional.
(versión en pdf)
* Noviembre 13, 2013:
DANIEL REMENIK
(Departamento de Ingeniería Matemática, Universidad de Chile)
Título:
La clase de universalidad KPZ
Resumen:
El fenómeno de universalidad en mecánica estadística y probabilidades se refiere al hecho de que clases diversas de sistemas comparten propiedades que son independientes de los detalles dinámicos del sistema. El ejemplo más clásico lo constituye el teorema del límite central, asociado a la clase de universalidad Gaussiana.
En esta charla introduciré la clase de universalidad de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), asociada a una amplia gama de fenómenos que incluyen crecimiento aleatorio de interfaces, polímeros dirigidos, matrices aleatorias, sistemas de partículas, y EDPs estocásticas. Si bien los sistemas en esta clase son en general difíciles de analizar, en muchos casos ha sido posible resoverlos en forma exacta, usando ideas de áreas como física matemática, combinatoria y teoría de representaciones. En la charla describiré algunos ejemplos de sistemas en esta clase y del fenómeno de universalidad, y describiré algunos avances recientes en el área.
* Octubre 30, 2013:
MARÍA RONCO
(Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca)
Título:
Biálgebras combinatorias en topología y renormalización
Resumen:
A partir de los ejemplos clásicos de biálgebra tensorial y álgebra universal envolvente de un álgebra de Lie, explicaremos algunos resultados básicos sobre biálgebras conilpotentes. Es bien conocido que
cualquier biálgebra conilpotente y coconmutativa es (isomorfa a) el álgebra universal envolvente sobre su álgebra de Lie de elementos primitivos. Este resultado permite por ejemplo describir la homología de Hochschild de álgebras conmutativas como el álgebra exterior sobre su homología de Harrison. Posteriormente vamos a describir las estructuras de biálgebra en las cadenas singular de ciertos H-espacios, en el álgebra de Connes-Kreimer y en el álgebra de funciones quasi-simétricas, que son conilpotentes pero no coconmutativas. Estudiaremos estos ejemplos a partir de estructuras más finas sobre su subespacio de elementos primitivos. Posteriormente pasaremos a un planteo más general del problema, en
términos de plethysmos de ${\mathcal S}$-módulos.
* Octubre 16, 2013:
DANIEL CORONEL
(Departamento de Matemáticas, Universidad Andrés Bello)
Título:
Transiciones de fase en la familia cuadrática.
Resumen:
En esta charla discutiremos el formalismo termodinámico en dinámica unidimensional y mostraremos avances recientes sobre la existencia de transiciones de fase para la presión geométrica en la familia cuadrática (real y compleja).
Otros seminarios UC:
* Seminario de Teoría Espectral, organizado por Georgi Raikov
* Seminario EDP
* Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago
*
Seminario de Geometría Algebraica,
organizado por Giancarlo Urzúa
* Seminario Análisis
Numerico
* Seminario de Probabilidad