Spectral and Scattering Theory Seminar

Pontificia Universidad Católica de Chile, Campus San Joaquí­n 
Vicuña Mackenna 4860, Facultad de Matemáticas, Sala 2
Friday, 16:30 - 18:00

más información
 
el 19 de diciembre de 2008: Determinant and Breit-Wigner approximation for Schrödinger operators
Vincent Bruneau, Université Bordeaux I 

el 5 de diciembre de 2008: The Magnetic Quantum Calculus II

Marius Mantoiu, Universidad de Chile 
 
el 28 de noviembre de 2008: Equilibrios hidromagnéticos en estrellas

Andreas Reisenegger, Departamento de Astronomia y Astrofisica, Pontificia Universidad Católica de Chile

Resumen: Las estrellas están formadas por fluidos altamente conductores, que pueden ser descritos por la magnetohidrodinámica clásica. Muchas de ellas 
tienen campos magnéticos medibles. Algunas tienen convección en sus capas externas, la cual puede generar y modificar campos magnéticos caóticos y 
fuertemente variables, como es el caso del Sol. En cambio, las estrellas más masivas y los remanentes estelares (enanas blancas y estrellas de neutrones) 
tienen campos magnéticos relativamente ordenados y persistentes, lo cual indica que en su interior las fuerzas magnéticas tienen que estar en un equilibrio 
estable con la gravedad y los gradientes de presión del fluido. En esta presentación se explorarán algunas de las caracterí­sticas matemáticas que deben tener 
estos equilibrios y las condiciones para su estabilidad. 
 

November 21, 2008: The Magnetic Quantum Calculus

Marius Mantoiu, Universidad de Chile 
Abstract: We study the modifications needed to "the usual quantization scheme" when a variable magnetic field is present. 

The main objects are modified (magnetic) pseudodifferential operators, suitably organized in *-algebras and modelizing the quantum observables of a

physical system placed in a magnetic field.

Some applications to spectral theory might be included.

This will be the first session of a mini-course presented in English.

November 14, 2008: Ecuaciones de Orden Fraccionario en Espacios de Banach

Humberto Prado, Universidad de Santiago de Chile

Resumen: El objetivo de la charla es presentar resultados cualitativos de las ecuaciones en derivadas fraccionarias de orden $\alpha$, $0<\alpha<1.$Â

También se estudia el comportamiento de las soluciones cuando $\alpha\to 1.$

November 7, 2008: Scattering theory using non-Hermitian Hamiltonians 
Miloslav Znojil, Doppler Institute for mathematical physics and applied mathematics 
and Nuclear Physics Institute ASCR, Czech Republic
Abstract: The recent progress in our understanding of the models of scattering mediated by non-Hermitian Hamiltonians will be reviewed. Several related 
paradoxes will be recollected and two ways (nicknamed “tobogganization” and “discretization”) towards their resolution will be outlined. Main attention will 
be paid to the introduction and to the analysis of properties of the metric operator $\Theta$ (which is usually used as a key instrument of a return to the 
standard theory via an ad hoc redefinition of the Hilbert space of states in the bound state context). Mutatis mutandis a new way is proposed towards the 
standard theory in the scattering scenario. A few exactly solvable toy models will be offered for an explicit illustration of some technicalities.
 
October 24, 2008: Relación entre la variedad nula de la transformada de Fourier 
de la función caracterí­stica de un dominio y los autovalores del Laplaciano
Rafael Benguria, Pontificia Universidad Católica de Chile 

Resumen: En este seminario discutirá la relación entre la distancia al origen de los ceros de la transformada de Fourier de la función característica de un dominio y los autovalores de Dirichlet y Neumann del Lapalaciano en dicho dominio.

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October 17, 2008: Non existence of eigensolutions for beams and plates
Claudio Fernández, Pontificia Universidad Católica de Chile 

October 10, 2008: Kicked Quantum Systems Revisited
Olivier Bourget, Pontificia Universidad Católica de Chile 

September 26, 2008: Time delay for dispersive quantum Hamiltonians

Rafael Tiedra de Aldecoa, Université de Cergy-Pontoise

Abstract: We consider time delay, defined in terms of sojourn times, in quantum scattering. Until now only the cases of the Schrödinder operator and the Friedrichs model have been rigorously treated. We extend the theory to a natural class of dispersive Hamiltonians of hypoelliptic-type. We derive general conditions under which time delay and symmetrised time delay exist and are equal to Eisenbud-Wigner time delay.

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September 12, 2008: Eigenvalue asymptotics in a twisted waveguide
Georgi Raikov, Pontificia Universidad Católica de Chile 
Abstract: We consider a twisted quantum wave guide, and are interested in the spectral analysis of the associated Dirichlet Laplacian H. We show that if the 
derivative of rotation angle decays slowly enough at infinity, then there is an infinite sequence of discrete eigenvalues lying below the infimum of the essential 
spectrum of H, and obtain the main asymptotic term of this sequence. 
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September 5, 2008: Localization for some random quantum graphs

Frédéric Klopp, Université Paris 13

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