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Investigadores de la Facultad de Matemáticas se adjudican proyectos FONDECYT

• En el concurso Regular, la unidad académica se adjudicó proyectos a través de los investigadores Raimundo Briceño, Nikola Kamburov y Santiago Saglietti, pertenecientes al Departamento de Matemática; y Domagoj Vrgoč, del Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC). 

La Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo, ANID, dio a conocer los resultados de adjudicación de proyectos FONDECYT Regular 2024. Esto cierra el ciclo 2024 de proyectos FONDECYT, que también incluye Iniciación y Postdoctorados.

En el concurso Regular, la unidad académica se adjudicó proyectos a través de los investigadores Raimundo Briceño, Nikola Kamburov y Santiago Saglietti, pertenecientes al Departamento de Matemática; y Domagoj Vrgoč, del Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC). Por su parte, en el concurso de Postdoctorados, los investigadores Juan Pablo Contreras, Naresh Kumar y Sebastián Ramírez, patrocinados por los profesores Cristóbal Guzmán, Norbert Heur y Godofredo Iommi, respectivamente, también fueron seleccionados.

“Para nuestra facultad nuestra actividad de investigación es fundamental para todo lo que hacemos, y estos proyectos nos permiten financiar, en parte, todas las actividades que realizan nuestros académicos. Así, estas adjudicaciones son muy relevantes y muy apreciadas por nosotros. En Chile, la comunidad matemática ha experimentado un crecimiento sostenido y, lamentablemente, los fondos de FONDECYT se han mantenido casi sin cambio. Esto hace que cada vez sea más difícil obtener este tipo de financiamiento. Nuestros resultados representan un gran valor para la investigación que desarrollamos y que buscamos seguir generando en la UC, con un grupo de académicos del más alto nivel que, ciertamente, refleja el trabajo y desarrollo científico que llevamos adelante como unidad y su impacto tanto a nivel nacional e internacional”, dijo el decano de la Facultad de Matemáticas UC, Eduardo Cerpa.

¿QUÉ INVESTIGARÁN?

Complex landscapes for pressure approximation in symbolic dynamics

Raimundo Briceño

Coinvestigador: Jan Kiwi

Las funciones de partición son objetos que pueden codificar de manera sucinta una cantidad sustancial de información. En los últimos años, se ha centrado mucha atención en la complejidad computacional de su aproximación, donde convergen conceptos y técnicas provenientes de diferentes áreas de las matemáticas. La investigación propuesta está motivada por el estudio de funciones de partición en sistemas infinitos a través de la presión, una de las cantidades cruciales en física estadística y dinámica simbólica.

El tema principal de este proyecto es desarrollar técnicas para calcular la presión, extendiendo desarrollos recientes del ámbito finito al infinito.

Stability in Families of Free Boundary Interfaces

Nikola Kamburov

Está enfocado en los problemas de frontera libre, que surgen al modelizar diversas interfaces físicas, como la forma de una burbuja de aire en el agua o el frente de una llama que se propaga en un medio combustible. Estas interfaces suelen adoptar formas óptimas para minimizar la energía en régimen estacionario. Sin embargo, al cambiar los parámetros físicos subyacentes, una frontera libre podría volverse inestable. Mientras que las fronteras libres que minimizan energía han sido bien estudiadas, las que se encuentran en puntos energéticamente críticos han recibido mucha menos atención.

El proyecto busca mejorar la comprensión de los efectos de rigidez que la información sobre inestabilidad tiene en la forma de las fronteras libres, basándose en ideas de las áreas de ecuaciones diferenciales, análisis geométrico y teoría de la medida geométrica.

Scaling and fluctuations in systems with long-range correlations

Investigador: Santiago Saglietti

Si tenemos un tablero de ajedrez de NxN con una única pieza ubicada en el medio que, en cada paso, elige al azar una de las 4 direcciones posibles (N, S, O, E) y se mueve un casillero en dicha dirección (si la pieza se sale del tablero al moverse, la volvemos a colocar en el casillero anterior): ¿cuántos pasos tardará en promedio la pieza en visitar todos los casilleros?

Para responder esta pregunta, es necesario relacionar el problema con una familia de funciones aleatorias conocida como "campos log-correlacionados". El objetivo de este proyecto FondeCyT es entender la estructura de dichos campos, como así también la de otros sistemas de funciones aleatorias similares en donde los valores de la función en puntos del dominio que se encuentran lejos entre sí están altamente correlacionados.

New Challenges in graph query answering

Investigador: Domagoj Vrgoč

Coinvestigador: Pablo Barceló

Si bien los sistemas de bases de datos de grafos están comenzando a implementar (partes de) los nuevos estándares ISO GQL y SQL/PGQ, se sabe poco sobre las propiedades del lenguaje de consulta que comparten ambos. De hecho, la mayor parte del trabajo académico se ha centrado en el estándar SPARQL, y los estándares GQL y SQL/PGQ definen un lenguaje mucho más rico que aún no entendemos completamente. Como tal, el objetivo principal de este proyecto es comprender qué fragmentos del estándar GQL y SQL/PGQ se pueden evaluar de manera eficiente y desarrollar algoritmos eficientes para la evaluación en tales casos.