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Seminario de Geometría Algebraica

Seminario de Geometría Algebraica
2023-05-16
15:30hrs.
Pedro Montero. Utfsm
MMP para superficies y Mori Fiber Spaces
sala 2
Abstract:
En esta serie de charlas discutiremos el llamado "Programa de Sarkisov", que se origina en los trabajos de Noether y Castelnuovo para superficies, que luego fue extendido para 3-folds por Sarkisov y Corti, y que finalmente fue completado en toda dimensión por Hacon y McKernan. Para comenzar, recordaremos el Minimal Model Program clasico en dimensión dándole énfasis al caso de dimensión de Kodaira negativa y los ejemplos que allí aparecen (Semana 1). Luego, describiremos como se relacionan las diferentes superficies minimales que se obtienen de este modo, así como el algoritmo general para descomponer morfismos birracionales entre ellas (Semana 2). Para justificar el término del algoritmo necesitaremos probar el Teorema de Noether-Fano-Iskovskikh, que a su vez motivó la noción de super-rigidez en geometría birracional (Semana 3). Lo anterior permite probar la descomposición explícita de morfismos birracionales entre Mori Fiber Spaces, que detallaremos en dimension 2 (Semana 4). Por último, exploraremos si es posible encontrar  aplicaciones del programa de Sarkisov al estudio de acortamiento de T-singularidades (Semana 5).
2023-05-10
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Ejemplos de Contracciones Extremales y el Teorema de la Racionalidad
sala 1
2023-05-09
15:30hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Stacks Algebraicos III
sala 2
2023-05-02
15:30hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Stacks Algebraicos II
sala 2
2023-04-26
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Contracciones Extremales y el Mmp de Superficies
sala 1
2023-04-25
15:30hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Stacks Algebraicos
sala 2
2023-04-19
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Teorema del cono y aplicaciones
sala 1
Abstract:
Libro: Kollár, Mori "Birational geometry"
2023-04-12
14:00hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Superficies Según Guido Castelnuovo y Federigo Enriques
sala 1
2023-04-11
15:30hrs.
Rodrigo Codorniu. Universidad Andrés Bello
Qcoh(S) -> Qcoh(S'->S) es Una Equivalencia de Categorías
sala 2
2023-04-05
14:00hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Geometría Birracional de Superficies
sala 1
2023-04-04
15:30hrs.
Roberto Villaflor. UC Chile
Sesión de Ejercicios : Stacks 2
sala 2
2023-03-29
11:30hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Geometría Birracional de Curvas y Superficies
sala 1
2023-03-28
15:30hrs.
Roberto Villaflor. UC Chile
Sesión de Ejercicios Sobre Stacks I
sala 2
2023-03-21
15:30hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Stacks II
sala 2
2023-03-14
15:30hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Introducción a stacks I
sala 2
Abstract:
Algebraic stacks are a fundamental tool in algebraic geometry. Initially introduced by Deligne-Mumford in the 60s, and further expanded on by Artin, the theory is now foundational and a working knowledge is essential for any modern algebraic geometer. The language of stacks has several advantages over the smaller category of schemes, here are a few: 
 
1. Stacks permit a systematic study of moduli problems which emphasizes intrinsic local structure in place of ad hoc projective methods. 
 
2. Schemes do not behave well with respect to quotients whereas the theory of stacks accommodates quotients perfectly well. 
 
3. Stacks recover the topological notion of classifying spaces in algebraic geometry and they geometrize cohomology in degree two. 
 
In the course of six lectures, we will define algebraic stacks, give plenty of examples, and if time permits, use the techniques we've developed to attack concrete problems. Possible topics may include, but are not limited to, - annihilating cohomology by finite flat covers, representing Brauer classes by Azumaya algebras and constructing the moduli space of branch varieties. 
 
Warning: The language of stacks is quite technical, so it will be impossible to develop the entire theory in six lectures. However I hope to accomplish two goals: 1) Explain what a stack is, with definitions and examples, and 2) Show why the notion is useful by outlining applications. I will also give exercises and I highly recommend working on them, as they will be an essential part of the talks. 
 
References:

Books: 
1. Alper is working on a book about Stacks and moduli. He is a great expositor and this is probably as good a resource as one could hope for
2. Laumon and Moret-Bailly have a beautiful book on algebraic stacks. I highly recommend working through, at least, the first 6 chapters.
3. Olsson has a nice book on Algebraic spaces and stacks. It is quite technical but a very useful resource.

Notes:
1. Vistoli has notes on fibered categories and descent that are very useful, we will not take a deep dive into this aspect although it is very important and foundational.
2. Edidin has notes on the construction of the moduli space of curves, the second section is a nice introduction to DM stacks.
 
See this link for a more thorough guide to the literature on stacks:
 
2023-01-20
14:00hrs.
Joaquín Moraga. Universidad de California, los Angeles
Singularidades log terminales
sala multiuso Villanueva
Abstract:
Durante esta charla intentaremos explicar porque las singularidades "log terminal" son 
importantes para culminar el Minimal Model Program. Daremos ejemplos de estas singularidades
y explicaremos sus principales propiedades. También, mencionaremos algunos problemas abiertos
acerca de estas singularidades. 
2023-01-18
14:00hrs.
Joaquín Moraga. Universidad de California, los Angeles
Variedades Fano
sala multiuso Villanueva
Abstract:
En esta charla discutiremos sobre las variedades de Fano, que son uno de los 3 bloques de construcción
de las variedades algebraicas. Mostraremos algunos resultados de clasificación en dimensiones inferiores
como también mostraremos algunos resultados existenciales en dimensiones superiores. 
Se discutirán también algunos problemas abiertos acerca de la geometría de las variedades de Fano.
2022-12-19
14:00-14:50 + 15:05-16:00hrs.
César Lozano. Unam Oaxaca
Interpolación para puntos en P^2, la curva de Drézet-Le Potier y sus implicaciones en geometría birracional
sala 1
Abstract:
En la primera charla describiré cómo la curva de Drezet-Le Potier, junto con interpolación de haces vectoriales, determinan el cono de divisores efectivos del esquema de Hilbert de puntos en el plano. 
 
En la segunda charla, escribiré ecuaciones explícitas para los puntos que forman el cono de divisores efectivos y con ello, junto con interpolación, la descomposición de Mori del esquema de Hilbert de puntos en el plano en algunos casos.
 
Este es un trabajo conjunto con Manuel Leal y Tim Ryan.
2022-11-24
14:00hrs.
Roberto Villaflor. UC Chile
Horikawas: Brainstorming Session 3
sala 2
2022-11-22
14:00hrs.
Giancarlo Urzúa. UC Chile
Categorical Aspects of N-Resolutions
sala 1