Coloquio de Matemática UC
El Coloquio de Matemática UC está dirigido a todo la comunidad matemática de la UC y en particular a los estudiantes de pregrado y posgrado, por lo cual se presentan de manera general los temas principales del expositor, con el propósito de motivar a los estudiantes. Esta es una instancia excelente para nuestros estudiantes de posgrado, por ejemplo.
El sitio anterior del coloquio con información sobre charlas anteriores se puede encontrar aquí.
Organización: Manuel Cabezas y Giancarlo Urzúa
(¿Cómo llegar a la Facultad De Matemáticas? How to Get to the Faculty of Mathematics?)
Instrucciones generales para los conferencistas:
El público se compone de personas que tienen una formación general en matemática. Estamos en particular tratando que los coloquios sean más bien generales, dirigidos principalmente a estudiantes de Matemática. Las charlas duran 50 minutos (mas discusión). Por favor adaptar el nivel de los primeros 25 minutos (por menos) de su presentación a este público. Nosotros consideramos estas sugerencias en el sitio de AMS útiles: http://www.ams.org/profession/leaders/workshops/gcoll.pdf
2025-06-13
16:10hrs.
16:10hrs.
Álvaro Liendo. Universidad de Talca
Resolución de singularidades y el estallido de Nash
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
La resolución de singularidades es un problema central en geometría algebraica, cuyo objetivo es reemplazar los puntos malos (singularidades) de una variedad por puntos buenos (puntos lisos). El célebre teorema de Hironaka, por el cual recibió la Medalla Fields, garantiza que en característica cero siempre existe tal resolución mediante la explosión de ciertas subvariedades. Sin embargo, la demostración de Hironaka y sus refinamientos posteriores requieren elecciones no canónicas en el proceso.
Resolución de singularidades y el estallido de Nash
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
La resolución de singularidades es un problema central en geometría algebraica, cuyo objetivo es reemplazar los puntos malos (singularidades) de una variedad por puntos buenos (puntos lisos). El célebre teorema de Hironaka, por el cual recibió la Medalla Fields, garantiza que en característica cero siempre existe tal resolución mediante la explosión de ciertas subvariedades. Sin embargo, la demostración de Hironaka y sus refinamientos posteriores requieren elecciones no canónicas en el proceso.
Con el fin de obtener una alternativa canónica, Nash propuso a comienzos de la década de 1960 un proceso conjetural para resolver singularidades hoy conocido como el estallido de Nash. Una pregunta central en resolución de singularidades es si iterar esta construcción basta para resolver todas las singularidades. En un trabajo reciente en conjunto con Federico Castillo, Daniel Duarte y Maximiliano Leyton-Álvarez, demostramos que la respuesta es negativa para variedades de dimensión cuatro o superior.
En esta charla, daré una visión general tanto del problema de resolución de singularidades como de la aproximación mediante el estallido de Nash. La presentación está pensada para un público matemático amplio, incluyendo a quienes no tengan experiencia previa en geometría algebraica.
2025-05-16
16:10hrs.
16:10hrs.
Alejandro Mass. CMM - Universidad de Chile
Cubos y recurrencia en Sistemas Dinámicos
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Desde el célebre Teorema de Recurrencia de Poincaré multiples de sus extensiones y aplicaciones no triviales han ido revelando la riqueza de la estructura de los sistemas dinámicos. Un ejemplo de esto son los “factores” de un sistema dinámico que sirven para controlar los Teoremas Ergódicos (convencionales y no-convencionales). En este simposium recorreremos parte de este camino centrándonos en los llamados “cubos dinámicos” y como estos sirven para entender varios problemas de recurrencia en sistemas dinámicos (para nosotros sistema dinámico significará sistema dinámico topológico, es decir una homeomorfismo de un espacio métrico compacto).
Cubos y recurrencia en Sistemas Dinámicos
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Desde el célebre Teorema de Recurrencia de Poincaré multiples de sus extensiones y aplicaciones no triviales han ido revelando la riqueza de la estructura de los sistemas dinámicos. Un ejemplo de esto son los “factores” de un sistema dinámico que sirven para controlar los Teoremas Ergódicos (convencionales y no-convencionales). En este simposium recorreremos parte de este camino centrándonos en los llamados “cubos dinámicos” y como estos sirven para entender varios problemas de recurrencia en sistemas dinámicos (para nosotros sistema dinámico significará sistema dinámico topológico, es decir una homeomorfismo de un espacio métrico compacto).
2025-04-04
16:10hrs.
16:10hrs.
Amitai Linker. Universidad Andrés Bello
Conexiones y contagios: 52 años del proceso de contacto
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
El proceso de contacto es un sistema de partículas introducido por Ted Harris en 1974 como un modelo epidemiológico sencillo, en el que una enfermedad se transmite de forma aleatoria a través de una red de individuos. En esta charla, exploraremos este modelo, las preguntas más recurrentes en la literatura y algunos de los hallazgos más relevantes de los últimos 50 años. En nuestro recorrido, veremos cómo la estructura de la red de contactos influye de manera crucial en la propagación de la enfermedad, comenzando con redes deterministas (como la grilla d-dimensional y los árboles), pasando por redes aleatorias y, finalmente, abordando el caso de redes dinámicas.
Conexiones y contagios: 52 años del proceso de contacto
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
El proceso de contacto es un sistema de partículas introducido por Ted Harris en 1974 como un modelo epidemiológico sencillo, en el que una enfermedad se transmite de forma aleatoria a través de una red de individuos. En esta charla, exploraremos este modelo, las preguntas más recurrentes en la literatura y algunos de los hallazgos más relevantes de los últimos 50 años. En nuestro recorrido, veremos cómo la estructura de la red de contactos influye de manera crucial en la propagación de la enfermedad, comenzando con redes deterministas (como la grilla d-dimensional y los árboles), pasando por redes aleatorias y, finalmente, abordando el caso de redes dinámicas.
2024-11-22
16:10hrs.
16:10hrs.
Paulina Cecchi. UC Chile
Complejidad factorial y propiedades dinámicas
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
La complejidad factorial de una secuencia infinita de símbolos x=(x_i)_{i \in N} es la función p_x:N --> N que a cada natural n asocia el número de subpalabras finitas de largo n en x. Esta función es una medida del grado de aleatoriedad de la secuencia x. En dinámica simbólica, el comportamiento de la complejidad factorial de los elementos de un sistema tiene implicancias en diversos comportamientos dinámicos. En esta charla discutiremos sobre las propiedades de la función de complejidad factorial, sus distintas aplicaciones, y revisaremos resultados concretos que relacionan su comportamiento con varias propiedades dinámicas en sistemas simbólicos.
Complejidad factorial y propiedades dinámicas
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
La complejidad factorial de una secuencia infinita de símbolos x=(x_i)_{i \in N} es la función p_x:N --> N que a cada natural n asocia el número de subpalabras finitas de largo n en x. Esta función es una medida del grado de aleatoriedad de la secuencia x. En dinámica simbólica, el comportamiento de la complejidad factorial de los elementos de un sistema tiene implicancias en diversos comportamientos dinámicos. En esta charla discutiremos sobre las propiedades de la función de complejidad factorial, sus distintas aplicaciones, y revisaremos resultados concretos que relacionan su comportamiento con varias propiedades dinámicas en sistemas simbólicos.
2024-10-25
16:10hrs.
16:10hrs.
Victor Verdugo. UC Chile
Algoritmos, optimización y aleatoriedad como herramientas democráticas
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Una piedra angular de la organización política de las democracias modernas es la existencia de una cámara de representantes, con el fin de reflejar las necesidades de los diferentes segmentos de la población. Un objetivo que ha estado largamente presente en los mecanismos de repartición de escaños es la proporcionalidad, siendo el método de Jefferson-D’Hondt uno de los más usados. Sin embargo, mientras las sociedades se vuelven más complejas y exigen nuevas formas de representación, los métodos clásicos no siempre entregan respuestas satisfactorias. En la primera parte de la charla pasaremos sobre los fundamentos matemáticos tras los métodos clásicos de asignación proporcional, y luego veremos algunos resultados recientes en como el desarrollo teórico en el diseño de algoritmos, optimización, y métodos de muestreo puede ayudarnos a enfrentar desafíos actuales en el diseño de mecanismos electorales.
Algoritmos, optimización y aleatoriedad como herramientas democráticas
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Una piedra angular de la organización política de las democracias modernas es la existencia de una cámara de representantes, con el fin de reflejar las necesidades de los diferentes segmentos de la población. Un objetivo que ha estado largamente presente en los mecanismos de repartición de escaños es la proporcionalidad, siendo el método de Jefferson-D’Hondt uno de los más usados. Sin embargo, mientras las sociedades se vuelven más complejas y exigen nuevas formas de representación, los métodos clásicos no siempre entregan respuestas satisfactorias. En la primera parte de la charla pasaremos sobre los fundamentos matemáticos tras los métodos clásicos de asignación proporcional, y luego veremos algunos resultados recientes en como el desarrollo teórico en el diseño de algoritmos, optimización, y métodos de muestreo puede ayudarnos a enfrentar desafíos actuales en el diseño de mecanismos electorales.
2024-09-27
16:10hrs.
16:10hrs.
Jaime San Martín. Universidad de Chile
Cadenas de Markov y teoría de Potencial discreto
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Cadenas de Markov y teoría de Potencial discreto
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Haremos una breve introducción a las cadenas de Markov, las que son un objeto interesante tanto
desde el punto de vista teórico como aplicado. En particular daremos una breve descripción de lo que se
conoce como teoría del potencial y veremos sus aplicaciones en paseos en árboles. En particular
consideraremos distancias ultramétricas y su relación con clasificación.
2024-08-23
16:10hrs.
16:10hrs.
Gianmarco Sperone. Universidad Católica
Las ecuaciones de Navier-Stokes en régimen estacionario en canales y tuberías: el problema de Leray.
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Durante su visita a Leningrado en 1958, Jean Leray popuso a Olga A. Ladyzhenskaya un problema matemático que, hasta el día de hoy, constituye uno de los desafíos de mayor complejidad en la teoría matemática de la Mecánica de Fluidos. El objetivo de esta charla es presentar el problema de Leray: su motivación física, su formulación matemática y su historia, partiendo desde el descubrimiento de la célebre ley de Hagen-Poiseuille (1839) hasta los trabajos de Charles J. Amick (1977).
Las ecuaciones de Navier-Stokes en régimen estacionario en canales y tuberías: el problema de Leray.
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
Durante su visita a Leningrado en 1958, Jean Leray popuso a Olga A. Ladyzhenskaya un problema matemático que, hasta el día de hoy, constituye uno de los desafíos de mayor complejidad en la teoría matemática de la Mecánica de Fluidos. El objetivo de esta charla es presentar el problema de Leray: su motivación física, su formulación matemática y su historia, partiendo desde el descubrimiento de la célebre ley de Hagen-Poiseuille (1839) hasta los trabajos de Charles J. Amick (1977).
2024-07-05
16:10hrs.
16:10hrs.
Ignacio Barros. University of Antwerp
Borges, Riemann y el movimiento del agua
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
En la charla les voy a contar sobre Mg; el espacio de moduli de Riemann. Mg es un objeto matemático facinante de mas de 150 años de historia cuya geometría y sus misterios ha sido fuente de inspiración para el surgimiento de nuevas areas en geometría contemporanea. Me voy a enfocar en las muchas preguntas sobre Mg que siguen abiertas y las ideas que han aparecido en las últimas décadas que nos han permitido entender mejor este espacio.
Borges, Riemann y el movimiento del agua
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
En la charla les voy a contar sobre Mg; el espacio de moduli de Riemann. Mg es un objeto matemático facinante de mas de 150 años de historia cuya geometría y sus misterios ha sido fuente de inspiración para el surgimiento de nuevas areas en geometría contemporanea. Me voy a enfocar en las muchas preguntas sobre Mg que siguen abiertas y las ideas que han aparecido en las últimas décadas que nos han permitido entender mejor este espacio.
2024-05-24
16:10hrs.
16:10hrs.
Rayssa Caju. CMM - Universidad de Chile
Prescribing the Shape of a Surface
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
Inspired by the famous Uniformization theorem, the problem of prescribing the Gaussian curvature of a given closed surface gained popularity in the 70’s, particularly due to groundbreaking works of J. Kazdan and F. Warner. In this talk, my goal is to revisit this problem, as well as discuss some recent developments in the case where the surface has a boundary.
Prescribing the Shape of a Surface
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
Inspired by the famous Uniformization theorem, the problem of prescribing the Gaussian curvature of a given closed surface gained popularity in the 70’s, particularly due to groundbreaking works of J. Kazdan and F. Warner. In this talk, my goal is to revisit this problem, as well as discuss some recent developments in the case where the surface has a boundary.
2024-04-05
16:10hrs.
16:10hrs.
Rodolfo Gutiérrez-Romo. Universidad de Chile
Dinámica de billares poligonales y superficies planas
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
Un flujo de billar poligonal consiste en la evolución en el tiempo de una partícula que rebota elásticamente dentro de un polígono conexo (no necesariamente rectangular). Desde los años 80, se observó que este flujo está íntimamente relacionado con otro flujo en un espacio de fase diferente, en el que es la mesa de billar quien se deforma en el tiempo. En este coloquio, explicaré cómo surge esta la relación y cómo se ha aprovechado para comprender mejor ambos flujos.
Dinámica de billares poligonales y superficies planas
salas multiuso Edificio Villanueva
Abstract:
Un flujo de billar poligonal consiste en la evolución en el tiempo de una partícula que rebota elásticamente dentro de un polígono conexo (no necesariamente rectangular). Desde los años 80, se observó que este flujo está íntimamente relacionado con otro flujo en un espacio de fase diferente, en el que es la mesa de billar quien se deforma en el tiempo. En este coloquio, explicaré cómo surge esta la relación y cómo se ha aprovechado para comprender mejor ambos flujos.
2024-01-22
16:00hrs.
16:00hrs.
Gunther Uhlmann. University of Washington
Travel Time tomography and boundary rigidity
Edificio Villanueva
Abstract:
We will consider the inverse problem of determining the sound speed or
index of refraction of a medium by measuring the travel times of waves
going through the medium. This problem arises in global seismology in
an attempt to determine the inner structure of the Earth by measuring
travel times of earthquakes. It also has several applications in
optics and medical imaging among others.
The problem can be recast as a geometric one: Can one determine
the Riemannian metric of a Riemannian manifold with boundary by
measuring the distance function between boundary points? This is the
boundary rigidity problem. We will also consider the problem of
determining the metric from the scattering relation, the so-called
lens rigidity problem. No previous knowledge of differential
geometry will be assumed.
Travel Time tomography and boundary rigidity
Edificio Villanueva
Abstract:
We will consider the inverse problem of determining the sound speed or
index of refraction of a medium by measuring the travel times of waves
going through the medium. This problem arises in global seismology in
an attempt to determine the inner structure of the Earth by measuring
travel times of earthquakes. It also has several applications in
optics and medical imaging among others.
The problem can be recast as a geometric one: Can one determine
the Riemannian metric of a Riemannian manifold with boundary by
measuring the distance function between boundary points? This is the
boundary rigidity problem. We will also consider the problem of
determining the metric from the scattering relation, the so-called
lens rigidity problem. No previous knowledge of differential
geometry will be assumed.
2023-11-10
16:10hrs.
16:10hrs.
Ignacio Vergara . Usach
El problema de Dixmier
Sala multiuso primer piso edificio Villanueva
Abstract:
El problema de Dixmier
Sala multiuso primer piso edificio Villanueva
Abstract:
El problema de Dixmier relaciona grupos, operadores en espacios de Hilbert y promedios. Fue formulado a principios de los años 50 por Jacques Dixmier y sigue siendo una pregunta abierta hasta el día de hoy.
Todo operador invertible con potencias uniformemente acotadas es semejante a un operador unitario (isometría invertible). Esto es una consecuencia de la existencia de una buena noción de promedio en los números enteros. Estas ideas se pueden extender al mundo de los grupos y sus representaciones, dando origen a los conceptos de grupo unitarizable y grupo promediable. El problema de Dixmier busca entender si estas dos definiciones son equivalentes.
Daré un recuento sobre los orígenes de esta pregunta y los progresos que han habido en pos de su resolución.
2023-10-13
16:10hrs.
16:10hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Los bloques fundamentales de la geometría compleja
Sala multiuso Edificio Villanueva
Los bloques fundamentales de la geometría compleja
Sala multiuso Edificio Villanueva
2023-09-08
16:00hrs.
16:00hrs.
Jeremy Martin. University of Kansas
¿ Cuántos árboles tiene una red ?
Sala multiuso Edifico Villanueva
Abstract:
The number of spanning trees in a graph is a classic measure of its complexity and resiliency as a network. There are many beautiful counting formulas for specific graphs, as well as a surprising and elegant connection between tree counting and electrical networks. A more recent development is the generalization of tree enumeration theory from graphs to higher-dimensional networks, pioneered by Bolker (1978) and Kalai (1983). The topological complexity of high dimension makes it more complicated to say what “counting” means. On the other hand, there is good news: many nice formulas for graphs can generalize well, as does the theory of electrical networks. This talk should be accessible to students; the only background needed is a basic course in linear algebra.
¿ Cuántos árboles tiene una red ?
Sala multiuso Edifico Villanueva
Abstract:
The number of spanning trees in a graph is a classic measure of its complexity and resiliency as a network. There are many beautiful counting formulas for specific graphs, as well as a surprising and elegant connection between tree counting and electrical networks. A more recent development is the generalization of tree enumeration theory from graphs to higher-dimensional networks, pioneered by Bolker (1978) and Kalai (1983). The topological complexity of high dimension makes it more complicated to say what “counting” means. On the other hand, there is good news: many nice formulas for graphs can generalize well, as does the theory of electrical networks. This talk should be accessible to students; the only background needed is a basic course in linear algebra.
2023-06-02
16:00hrs.
16:00hrs.
Robert Auffarth. Universidad de Chile
Cocientes suaves de toros complejos por grupos finitos
Villanueva
Abstract:
En esta charla, veremos cómo el intento fallido de contestar una pregunta de Ekedahl y Serre llevó al descubrimiento de una serie de resultados importantes para acciones de grupos en toros complejos, así conectando trabajos anteriores realizados por Yoshihara, Tokunaga, Yoshida, Catanese, Demleitner, entre otros. Específicamente, dado un grupo finito actuando en un toro complejo, hablaremos a grandes rasgos de cuándo se le puede dar al espacio cociente la estructura de manifold complejo. Esta charla será accesible a estudiantes de postgrado. Trabajo en conjunto con Giancarlo Lucchini Arteche.
Cocientes suaves de toros complejos por grupos finitos
Villanueva
Abstract:
En esta charla, veremos cómo el intento fallido de contestar una pregunta de Ekedahl y Serre llevó al descubrimiento de una serie de resultados importantes para acciones de grupos en toros complejos, así conectando trabajos anteriores realizados por Yoshihara, Tokunaga, Yoshida, Catanese, Demleitner, entre otros. Específicamente, dado un grupo finito actuando en un toro complejo, hablaremos a grandes rasgos de cuándo se le puede dar al espacio cociente la estructura de manifold complejo. Esta charla será accesible a estudiantes de postgrado. Trabajo en conjunto con Giancarlo Lucchini Arteche.
2023-05-12
16:00hrs.
16:00hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Degeneration in Algebraic Geometry
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Degeneration in Algebraic Geometry
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Classical algebraic geometry is the study of sets of solutions of polynomials in $\mathbb{C}^n$. These are called complex varieties. In Grothendieck's modern formulation, we instead consider varieties inside $R^n$ for any commutative ring $R$. This perspective not only unites complex geometry and number theory (for example, when $R$ is a finite field) but also permits interaction between the two. The idea underpinning this interplay is degeneration: the modern formulation allows us to witness the movement of one variety into another.
In this talk, we will survey the technique of degeneration, and focus on two celebrated examples, one arithmetic and the other geometric in nature. Each will highlight the rich interplay between complex geometry and number theory. Time permitting we will explain the technical results that allow us to transport geometric data between two nearby varieties in a family.
2023-04-14
16:00hrs.
16:00hrs.
Pedro Gaspar. UC Chile
Morse theory and some geometric applications to the area functional
Felipe Villanueva multiuso
Abstract:
In this expository talk we explore some fundamental ideas from min-max and Morse theories - after George Birkhoff (1884-1944) and Marston Morse (1892-1977) -, which study deep connections between topology and analysis from a variational perspective and which have profuse applications to other branches of mathematics and sciences. We look deeper into some recent developments of this theory to the study of minimal surfaces -the critical points of the area, one most natural geometric quantities- and describe certain connections to geometric differential equations.
Morse theory and some geometric applications to the area functional
Felipe Villanueva multiuso
Abstract:
In this expository talk we explore some fundamental ideas from min-max and Morse theories - after George Birkhoff (1884-1944) and Marston Morse (1892-1977) -, which study deep connections between topology and analysis from a variational perspective and which have profuse applications to other branches of mathematics and sciences. We look deeper into some recent developments of this theory to the study of minimal surfaces -the critical points of the area, one most natural geometric quantities- and describe certain connections to geometric differential equations.
2023-03-24
16:00hrs.
16:00hrs.
Sinai Robins. Universidade de São Paulo
The geometry of numbers, and an extension of the Bombieri-Siegel formula
sala multiusos 1er piso Villanueva
Abstract:
First, we introduce basic notions from the geometry of numbers, with examples that are accompanied by many figures. In this work, we extend a formula of Carl Ludwig Siegel and Enrico Bombieri, in the geometry of numbers, allowing a compact set to contain an arbitrary number of interior lattice points. Our extension involves certain lattice sums, called covariograms and defined from scratch, for any two bounded sets A, B ⊆ R^d. We begin with a new variation of the Poisson summation formula, which may be of independent interest. One of the consequences of these results is a new characterization of multi-tilings of Euclidean space by translations. Some classical results, such as Van der Corput's inequality, also follow as corollaries. Most of the concepts will be defined and explained. This is joint work with Michel Faleiros Martins.
The geometry of numbers, and an extension of the Bombieri-Siegel formula
sala multiusos 1er piso Villanueva
Abstract:
First, we introduce basic notions from the geometry of numbers, with examples that are accompanied by many figures. In this work, we extend a formula of Carl Ludwig Siegel and Enrico Bombieri, in the geometry of numbers, allowing a compact set to contain an arbitrary number of interior lattice points. Our extension involves certain lattice sums, called covariograms and defined from scratch, for any two bounded sets A, B ⊆ R^d. We begin with a new variation of the Poisson summation formula, which may be of independent interest. One of the consequences of these results is a new characterization of multi-tilings of Euclidean space by translations. Some classical results, such as Van der Corput's inequality, also follow as corollaries. Most of the concepts will be defined and explained. This is joint work with Michel Faleiros Martins.
2022-11-04
16:00hrs.
16:00hrs.
Bernardo Uribe. Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia
Rellenando variedades
Edificio Villanueva primer piso
Abstract:
En esta charla haré un recorrido por la historia de la pregunta relacionada al rellenado de variedades. Desde Euler, Betti, Poincaré, Pontrjagin, Thom, Milnor y Novikov hasta el día de hoy.
Rellenando variedades
Edificio Villanueva primer piso
Abstract:
En esta charla haré un recorrido por la historia de la pregunta relacionada al rellenado de variedades. Desde Euler, Betti, Poincaré, Pontrjagin, Thom, Milnor y Novikov hasta el día de hoy.
2022-10-21
16:00hrs.
16:00hrs.
Avelio Sepúlveda. U de Chile
An overview on the level set of the two-dimensional Gaussian free field
Edificio Villanueva
Abstract:
An overview on the level set of the two-dimensional Gaussian free field
Edificio Villanueva
Abstract:
The Gaussian free field (GFF) is the generalisation of Brownian motion when time is replaced by a two-dimensional domain. And in the last twenty years, it has been a cornerstone in the study of two-dimensional random geometry, as it is a tractable object that satisfies the conformal invariant property that is expected to appear in the scaling limit of critical systems in dimension two. In this colloquium, I will discuss the theory that allows us to define the level set for this field.
More precisely, the colloquium is expected to be accessible to students and researchers that understand the basic results in probability theory, and thus I will (informally) introduce the Brownian motion and the GFF. Then I will discuss
their regularity and their Markov property. To finish, I will give the idea used to construct their level sets and to study their properties. This voyage will take us in such different fields as probability theory, complex analysis, partial differential equations, and fractal geometry.
their regularity and their Markov property. To finish, I will give the idea used to construct their level sets and to study their properties. This voyage will take us in such different fields as probability theory, complex analysis, partial differential equations, and fractal geometry.
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