Coloquio de Matemática UC

El Coloquio de Matemática UC está dirigido a todo la comunidad matemática de la UC y en particular a los estudiantes de pregrado y posgrado, por lo cual se presentan de manera general los temas principales del expositor, con el propósito de motivar a los estudiantes. Esta es una instancia excelente para nuestros estudiantes de posgrado, por ejemplo.

El sitio anterior del coloquio con información sobre charlas anteriores se puede encontrar aquí.

El público se compone de personas que tienen una formación general en matemática. Estamos en particular tratando que los coloquios sean más bien generales, dirigidos principalmente a estudiantes de Matemática. Las charlas duran 50 minutos (mas discusión). Por favor adaptar el nivel de los primeros 25 minutos (por menos) de su presentación a este público. Nosotros consideramos estas sugerencias en el sitio de AMS útiles:  http://www.ams.org/profession/leaders/workshops/gcoll.pdf

2017-11-24
16hrs.
Maya Jakobine Stein . Universidad de Chile
Tba
Sala 2
Abstract:
TBA
2017-11-17
16:00hrs.
Jean Bellissard. Georgia Institute Of Technology -- Westfälische Wilhelms-Universität
The Topology Of Tiling Spaces
Sala 2
Abstract:
The talk will start by giving a list of famous examples of planar tilings and showing their images. The 3D analog of those tilings are used to describe real aperiodic material, such as quasicrystals. The first fundamental mathematical object in this description is called the Hull: a compact, metrizable space endowed with an action of the space translation group. The oldest application of this construction is known under the name of "Gap Labeling Theorem". Then the explicit construction of the Hull, using the so-called "Anderson-Putnam Complex", will be described, leading to see the Hull as an inverse limit of branched oriented flat Riemannian manifolds. This construction allows to compute the Cech cohomology of the Hull, its Cech homology in maximal degree and its topological K-theory. A table of results will be given to conclude this talk.
2017-11-10
16:00hrs.
Cristobal Rivas. Usach
Tba
sala 2
2017-10-20
17:00hrs.
Matthieu Arfeux. Pucv
Polinomios Con Coeficientes Complejos y Sus Deformaciones Desde el Punto de Vista Dinámico
sala 2
Abstract:

Estudiar la dinámica de un polinomio complejo consiste simplemente en tratar de predecir lo que pasa cuando uno toma un número complejo y aplica de manera repetitiva esta misma función. Obviamente el comportamiento depende del valor inicial elegido. En esta charla comenzaremos por presentar rápidamente cómo clasificar esos comportamientos.

Después, nos podemos preguntar qué ocurre al tratar de cambiar de polinomio. En grado dos, por ejemplo, esta pregunta consiste en entender el famoso conjunto de Mandelbrot.

Finalmente, explicaremos que se entiende por “deformar” la dinámica, presentaremos ideas de algunos trabajos de William Thurston y Mary Rees que nos permitió, en conjunto con Jan Kiwi, demostrar una famosa conjetura de John Milnor de 25 años respeto a la dinámica de los polinomios complejos de grado tres.

2017-10-06
16:00hrs.
Jorge Zanelli. Centro de Estudios Científicos (Cecs)
¿ Para Qué Sirven Las Formas de Chern Simons ?
Sala 2
Abstract:
En la últimas cuatro décadas, la forma de Chern-Simons (CS) evolucionó de una extraña obstrucción en matemáticas a una importante estructura en la física teórica. De hecho, la presencia de formas de CS es más común de lo que se podría esperar: parecen jugar un papel importante en la superconductividad de alta temperatura y en los aisladores topológicos recientemente descubiertos. In física clásica, el acoplamiento entre el campo electromagnético y una carga eléctrica, así como la acción de un sistema mecánico, son ejemplos de formas de CS. Las formas de CS proveen una expresión natural para el acoplamiento de un campo de gauge y un objeto fundamental extendido, una membrana. Las formas de CS aparecen también de manera natural en teorías cuánticas de campos, incluyendo gravitación y supergravedad.
2017-09-22
16hrs.
Serge Richard. Nagoya University, Japan
C*-Algebras In Spectral And Scattering Theory
Sala 2
Abstract:
Since the early days of quantum mechanics, it has been admitted that physical observables correspond to self-adjoint elements in some operator algebras on Hilbert spaces. The precise concept of a C*-algebra has been introduced by Gelfand and Naimark in 1943, and since then the interaction between C*-algebras and quantum mechanics has been very fruitful. During this presentation, we shall review some of the results on spectral and scattering theory obtained during the last 20 years with C*-algebraic tools.
2017-08-18
16:00hrs.
Francois Charette. University Of Ottawa
An Overview Of Morse Theory
Sala 2
Abstract:
Morse theory is an essential tool in the study of manifolds,  objects that look from up close like euclidian space.  For example, think of the surface of the Earth; it looks like a plane, although as a global object, it is certainly not a plane.  In this talk, we will see what Morse theory is and how it can help us understand surfaces better.  Time permitting, I will introduce an infinite dimensional version called Hamiltonian Floer homology, which has been a very useful tool in symplectic topology, my field of research.
2017-06-30
16:00hrs.
Ricardo Menares. Pucv
Correspondencias de Hecke e Intersecciones Improbables
sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
Gran parte de la teoría de números está motivada por entender el conjunto de soluciones enteras de ecuaciones polinomiales, llamadas ecuaciones diofantinas. La pregunta básica es saber si el número de soluciones es finito o infinito. Hasta buena parte del siglo pasado, cada ecuación era un mundo y el análisis se hacía caso por caso.

Recientemente, ha emergido un principio de "intersecciones improbables" que explica la finitud o infinitud del conjunto diofántico estudiado. En la mayoría de los casos en que se aplica este principio, va de la mano de una propiedad de equidistribución de puntos algebraicos.

En esta charla explicaremos la filosofía general de las intersecciones improbables, así como una instancia de este principio obtenida en el contexto de las curvas elípticas, en colaboración con Sebastián Herrero y Juan Rivera-Letelier. Más específicamente, mostramos que el conjunto de curvas elípticas con multiplicación compleja cuyo invariante j satisface ciertas propiedades diofánticas, es finito. Deducimos este resultado de una propiedad de equidistribución para órbitas de correspondencias de Hecke.

No asumiremos que la audiencia está familiarizada con los términos técnicos que figuran en el párrafo anterior. Si el tiempo lo permite, indicaremos posibles direcciones de trabajo futuro. 
2017-06-16
16hrs.
Marcelo Arenas. PUC
P Versus Np
Sala 2
Abstract:
En esta charla se explicará el problema del milenio P versus NP, poniendo especial énfasis en la definición de los conceptos necesarios para entender este problema de ciencia de la computación desde el punto de vista de la matemática.
2017-06-02
16:00hrs.
Katia Vogt. Universidad Adolfo Ibañez
Las Matemáticas en la Lucha Contra Enfermedades Infecciosas
Sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
La Epidemiología Matemática ha ido adquiriendo fuerza a través del tiempo, y en la actualidad el análisis y modelamiento matemático es clave en el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas. Miraremos algunos ejemplos de cómo un proceso de trasmisión de enfermedades puede ser representado matemáticamente mediante modelos determinísticos de ecuaciones diferenciales, por ejemplo, vía modelos del tipo SIR. Además, discutiremos de qué forma esta representación matemática puede ser utilizada para estudiar, entender y/o controlar la dinámica de una enfermedad en una población. Modelos matemáticos pueden ser de gran ayuda para la toma de decisiones en salud pública, por ejemplo, al ser capaces de orientar la forma de implementación de medidas de control de una enfermedad. En particular, entenderemos durante la charla la importancia del parámetro epidemiológico "Número reproductivo"; cómo éste afecta la dinámica de distintos modelos matemáticos, y de qué forma nos explica la agresividad y/o capacidad de invasión de la enfermedad estudiada.
2017-05-19
16hrs.
Jan Kiwi. PUC
Dinámica de Polinomios Cúbicos e Irreducibilidad
Sala 2
Abstract:
El espacio de polinomios cúbicos complejos en una variable vistos como sistemas dinámicos es isomorfo a $\mathbb{C}^2$. Este espacio ha sido intensamente estudiado desde fines de los 80. Una de las estrategias ha sido estudiar ciertos subconjuntos algebraicos de dimensión compleja $1$ donde un mayor arsenal de técnicas está a nuestra disposición. La familia mas notable de tales subconjuntos es $\{ \mathcal{S}_n \}$ donde $n$ es  natural y $\mathcal{S}_n$ es el conjunto formado por polinomios con un punto crítico de periódo exactamente $n$. En 1992 Milnor preguntó si $\mathcal{S}_n$ es irreducible (equivalentemente conexo) para todo $n$. En la charla presentaremos un trabajo reciente en que respondemos está pregunta en forma afirmativa (trabajo conjunto con Matthieu Arfeux, Pontificia Universidad Católica de Valparaiso).
2017-05-05
16hrs.
Gueorgui Dimitrov Raykov. PUC
Operadores de Pauli Con Campos Magnéticos Casi Periódicos
Sala 2
Abstract:
Se considerará el operador bidimensional de Pauli H(b) con campo magnético casi periódico b. Se discutirán algunas propiedades ergódicas de H(b). La parte principal de la charla será dedicada al análisis de Ker H(b), en particular en el caso de promedio nulo del campo magnético b.
2017-04-21
16hrs.
Christian Sadel. PUC
Sobre los Operadores Aleatorios
Sala 2
Abstract:
Random operators such as the Anderson model have been introduced and widely studied by physicists to model the quantum mechanics in disordered systems, such as doped semi-conductors and imperfect crystals. We will give some overview of the theory on random operators and state some more recent results and also discuss some open conjectures
2017-04-07
16hrs.
Nikola Kamburov. PUC
Free Boundaries And Minimal Surfaces
Sala 2
Abstract:
A free boundary is an interface between two materials like oil and water. Remarkably, its mathematics echoes that used to describe soap films, i.e. the mathematics of minimal surfaces. A prominent theme in the classical theory of minimal surfaces is the study of how a prescribed topology imposes rigidity on the shape of such surfaces. In this talk I will describe the connection between the two fields and discuss some analogous results in the free boundary setting.
2017-03-24
16.30hrs.
Jan Felipe Van Diejen. Universidad de Talca
Bispectralidad y Sistemas de Partículas Cuánticas Integrables
Sala 2
Abstract:
En 1985 Duistermaat y Grünbaum introdujeron el concepto del llamado "problema bispectral". En breve, un problema espectral se llama bispectral si la función propia satisface además una ecuación diferencial lineal en el parámetro espectral. En esta charla explicaremos como la noción de bispectralidad nos provee de una herramienta poderosa en el estudio de las funciones propias de sistemas de partículas cuánticas integrables.
2017-01-13
16hrs.
Javier Arsuaga. Department Of Mathematics & Department Of Molecular And Cellular Biology, UC Davis
Using Random Knot Theory To Understand The Three Dimensional Organization Of Genomes
Sala 2
Abstract:

Uncovering the basic principles that govern the three dimensional (3D) organization of genomes poses one of the main challenges in mathematical biology of the postgenomic era. Certain viruses and some organisms, such as trypanosomes, accommodate knotted or linked genomes. Others, such as bacteria, are known to have unknotted genomes. It remains to be determined if the genomes of higher organisms, such as humans, admit topologically complex forms. 

In this talk I will present some mathematical results and computational methods that have been developed when addressing these biological questions. Biological implications of these results will also be discussed. 

2017-01-06
16:00hrs.
Valery Alexeev. University Of Georgia
Volumes Of Open Surfaces
Sala 2
Abstract:
The volume of a smooth projective variety measures asymptotically the number of pluricanonical sections. For a surface, it is a positive integer. Similarly, the volume of an open smooth surface measures the number of pluri LOG canonical sections. Easy examples show that it could be a rational number. If nonzero, how small could it be? I will discuss some general results in this area and the new records obtained jointly with Wenfei Liu.
2016-12-28
16:00hrs.
Héctor Pastén. Harvard University
Aspectos Formales de la Analogía Entre Números y Funciones
Sala 2
Abstract:
Una analogía clásica en teoría de números relaciona la aritmética de Z y Q con la de polinomios y funciones racionales. Trabajos de Lang, Osgood, Vojta y otros apuntan en la dirección de una analogía más refinada que reemplaza polinomios por funciones analíticas, y funciones racionales por meromorfas. 

Por otra parte, Robinson demostró que la teoría de Q es indecidible, y Matijasevic demostró que la teoría diofantina de Z es indecidible. De la analogía de Lang, Vojta y Osgood, uno espera que similares resultados de indecidibilidad se cumplan para funciones meromorfas y analíticas. En esta charla voy a explicar lo que se sabe (incondicionalmente) al respecto.
 
2016-12-16
16hrs.
Julio Backhof. Tu Wien, Austria
Convergencia 'información-Consistente' de Procesos Con Aplicaciones en Optimización Estocástica
Sala 2
Abstract:
La convergencia en ley de procesos estocásticos, caracterizada mediante integración de dichas leyes contra funciones continuas, es un concepto clásico y útil en un gran número de situaciones. Desgraciadamente, esta noción no es sensible a información fina sobre los procesos estocásticos en cuestión. Por ejemplo, una secuencia de procesos estocásticos, cada uno de los cuales es determinista después de un 'instante de tiempo fijo', puede converger en ley a un proceso que sí es aleatorio después de dicho instante. En esta charla discutiremos sobre una noción de convergencia (y distancias tipo Wasserstein) que sí es sensible a la información contenida en un proceso estocástico, estudiando en detalle la topología así generada. Como aplicación, veremos algunas consecuencias de estas ideas en optimización estocástica. La charla se basa en un trabajo en progreso con Mathias Beiglböck (TU Vienna) y Alois Pichler (Univ. Chemnitz).