Coloquio de Matemática UC

El Coloquio de Matemática UC está dirigido a todo la comunidad matemática de la UC y en particular a los estudiantes de pregrado y posgrado, por lo cual se presentan de manera general los temas principales del expositor, con el propósito de motivar a los estudiantes. Esta es una instancia excelente para nuestros estudiantes de posgrado, por ejemplo.

El sitio anterior del coloquio con información sobre charlas anteriores se puede encontrar aquí.

Organización: Erdal Emsiz  y Giancarlo Urzúa

Instrucciones generales para los conferencistas:


El público se compone de personas que tienen una formación general en matemática. Estamos en particular tratando que los coloquios sean más bien generales, dirigidos principalmente a estudiantes de Matemática. Las charlas duran 50 minutos (mas discusión). Por favor adaptar el nivel de los primeros 25 minutos (por menos) de su presentación a este público. Nosotros consideramos estas sugerencias en el sitio de AMS útiles:  http://www.ams.org/profession/leaders/workshops/gcoll.pdf


2017-09-22
16hrs.
Serge Richard. Nagoya University, Japan
C*-Algebras In Spectral And Scattering Theory
Sala 2
Abstract:
Since the early days of quantum mechanics, it has been admitted that physical observables correspond to self-adjoint elements in some operator algebras on Hilbert spaces. The precise concept of a C*-algebra has been introduced by Gelfand and Naimark in 1943, and since then the interaction between C*-algebras and quantum mechanics has been very fruitful. During this presentation, we shall review some of the results on spectral and scattering theory obtained during the last 20 years with C*-algebraic tools.
2017-08-18
16:00hrs.
Francois Charette. University Of Ottawa
An Overview Of Morse Theory
Sala 2
Abstract:
Morse theory is an essential tool in the study of manifolds,  objects that look from up close like euclidian space.  For example, think of the surface of the Earth; it looks like a plane, although as a global object, it is certainly not a plane.  In this talk, we will see what Morse theory is and how it can help us understand surfaces better.  Time permitting, I will introduce an infinite dimensional version called Hamiltonian Floer homology, which has been a very useful tool in symplectic topology, my field of research.
2017-06-30
16:00hrs.
Ricardo Menares. Pucv
Correspondencias de Hecke e Intersecciones Improbables
sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
Gran parte de la teoría de números está motivada por entender
el conjunto de soluciones enteras de ecuaciones polinomiales, llamadas
ecuaciones diofantinas. La pregunta básica es saber si el número de
soluciones es finito o infinito. Hasta buena parte del siglo pasado,
cada ecuación era un mundo y el análisis se hacía caso por caso.

Recientemente, ha emergido un principio de "intersecciones
improbables" que explica la finitud o infinitud del conjunto
diofántico estudiado. En la mayoría de los casos en que se aplica este
principio, va de la mano de una propiedad de equidistribución de
puntos algebraicos.

En esta charla explicaremos la filosofía general de las intersecciones
improbables, así como una instancia de este principio obtenida en el
contexto de las curvas elípticas, en colaboración con Sebastián
Herrero y Juan Rivera-Letelier. Más específicamente, mostramos que el
conjunto de curvas elípticas con multiplicación compleja cuyo
invariante j satisface ciertas propiedades diofánticas, es finito.
Deducimos este resultado de una propiedad de equidistribución para
órbitas de correspondencias de Hecke.

No asumiremos que la audiencia está familiarizada con los términos
técnicos que figuran en el párrafo anterior. Si el tiempo lo permite,
indicaremos posibles direcciones de trabajo futuro.
2017-06-16
16hrs.
Marcelo Arenas. PUC
P Versus Np
Sala 2
Abstract:
En esta charla se explicará el problema del milenio P versus NP, poniendo especial énfasis en la definición de los conceptos necesarios para entender este problema de ciencia de la computación desde el punto de vista de la matemática.
2017-06-02
16:00hrs.
Katia Vogt. Universidad Adolfo Ibañez
Las Matemáticas en la Lucha Contra Enfermedades Infecciosas
Sala 2, Facultad de Matemáticas
Abstract:
La Epidemiología Matemática ha ido adquiriendo fuerza a través del tiempo, y en la actualidad el análisis y modelamiento matemático es clave en el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas. Miraremos algunos ejemplos de cómo un proceso de trasmisión de enfermedades puede ser representado matemáticamente mediante modelos determinísticos de ecuaciones diferenciales, por ejemplo, vía modelos del tipo SIR. Además, discutiremos de qué forma esta representación matemática puede ser utilizada para estudiar, entender y/o controlar la dinámica de una enfermedad en una población. Modelos matemáticos pueden ser de gran ayuda para la toma de decisiones en salud pública, por ejemplo, al ser capaces de orientar la forma de implementación de medidas de control de una enfermedad. En particular, entenderemos durante la charla la importancia del parámetro epidemiológico "Número reproductivo"; cómo éste afecta la dinámica de distintos modelos matemáticos, y de qué forma nos explica la agresividad y/o capacidad de invasión de la enfermedad estudiada.
2017-05-19
16hrs.
Jan Kiwi. PUC
Dinámica de Polinomios Cúbicos e Irreducibilidad
Sala 2
Abstract:
El espacio de polinomios cúbicos complejos en una variable vistos como sistemas dinámicos es isomorfo a $\mathbb{C}^2$. Este espacio ha sido intensamente estudiado desde fines de los 80. Una de las estrategias ha sido estudiar ciertos subconjuntos algebraicos de dimensión compleja $1$ donde un mayor arsenal de técnicas está a nuestra disposición. La familia mas notable de tales subconjuntos es $\{ \mathcal{S}_n \}$ donde $n$ es  natural y $\mathcal{S}_n$ es el conjunto formado por polinomios con un punto crítico de periódo exactamente $n$. En 1992 Milnor preguntó si $\mathcal{S}_n$ es irreducible (equivalentemente conexo) para todo $n$. En la charla presentaremos un trabajo reciente en que respondemos está pregunta en forma afirmativa
(trabajo conjunto con Matthieu Arfeux, Pontificia Universidad Católica de Valparaiso).
2017-05-05
16hrs.
Gueorgui Dimitrov Raykov. PUC
Operadores de Pauli Con Campos Magnéticos Casi Periódicos
Sala 2
Abstract:
Se considerará el operador bidimensional de Pauli H(b) con campo magnético casi periódico b. Se discutirán algunas propiedades ergódicas de H(b). La parte principal de la charla será dedicada al análisis de Ker H(b), en particular en el caso de promedio nulo del campo magnético b.
2017-04-21
16hrs.
Christian Sadel. PUC
Sobre los Operadores Aleatorios
Sala 2
Abstract:
Random operators such as the Anderson model have been introduced and widely studied by physicists to model the quantum mechanics in disordered systems, such as doped semi-conductors and imperfect crystals. We will give some overview of the theory on random operators and state some more recent results and also discuss some open conjectures
2017-04-07
16hrs.
Nikola Kamburov. PUC
Free Boundaries And Minimal Surfaces
Sala 2
Abstract:
A free boundary is an interface between two materials like oil and water. Remarkably, its mathematics echoes that used to describe soap films, i.e. the mathematics of minimal surfaces. A prominent theme in the classical theory of minimal surfaces is the study of how a prescribed topology imposes rigidity on the shape of such surfaces. In this talk I will describe the connection between the two fields and discuss some analogous results in the free boundary setting.
2017-03-24
16.30hrs.
Jan Felipe Van Diejen. Universidad de Talca
Bispectralidad y Sistemas de Partículas Cuánticas Integrables
Sala 2
Abstract:
En 1985 Duistermaat y Grünbaum introdujeron el concepto del llamado "problema bispectral". En breve, un problema espectral se llama bispectral si la función propia satisface además una ecuación diferencial lineal en el parámetro espectral. En esta charla explicaremos como la noción de bispectralidad nos provee de una herramienta poderosa en el estudio de las funciones propias de sistemas de partículas cuánticas integrables.
2017-01-13
16hrs.
Javier Arsuaga. Department Of Mathematics & Department Of Molecular And Cellular Biology, UC Davis
Using Random Knot Theory To Understand The Three Dimensional Organization Of Genomes
Sala 2
Abstract:

Uncovering the basic principles that govern the three dimensional (3D) organization of genomes poses one of the main challenges in mathematical biology of the postgenomic era. Certain viruses and some organisms, such as trypanosomes, accommodate knotted or linked genomes. Others, such as bacteria, are known to have unknotted genomes. It remains to be determined if the genomes of higher organisms, such as humans, admit topologically complex forms. 

 

In this talk I will present some mathematical results and computational methods that have been developed when addressing these biological questions. Biological implications of these results will also be discussed.

2017-01-06
16:00hrs.
Valery Alexeev. University Of Georgia
Volumes Of Open Surfaces
Sala 2
Abstract:
The volume of a smooth projective variety measures asymptotically the number of pluricanonical sections. For a surface, it is a positive integer. Similarly, the volume of an open smooth surface measures the number of pluri LOG canonical sections. Easy examples show that it could be a rational number. If nonzero, how small could it be? I will discuss some general results in this area and the new records obtained jointly with Wenfei Liu.
2016-12-28
16:00hrs.
Héctor Pastén. Harvard University
Aspectos Formales de la Analogía Entre Números y Funciones
Sala 2
Abstract:
Una analogía clásica en teoría de números relaciona la aritmética de Z y Q con la de polinomios y funciones racionales. Trabajos de Lang, Osgood, Vojta y otros apuntan en la dirección de una analogía más refinada que reemplaza polinomios por funciones analíticas, y funciones racionales por meromorfas. 
Por otra parte, Robinson demostró que la teoría de Q es indecidible, y Matijasevic demostró que la teoría diofantina de Z es indecidible. De la analogía de Lang, Vojta y Osgood, uno espera que similares resultados de indecidibilidad se cumplan para funciones meromorfas y analíticas. En esta charla voy a explicar lo que se sabe (incondicionalmente) al respecto.
 
2016-12-16
16hrs.
Julio Backhof. Tu Wien, Austria
Convergencia 'información-Consistente' de Procesos Con Aplicaciones en Optimización Estocástica
Sala 2
Abstract:
La convergencia en ley de procesos estocásticos, caracterizada mediante integración de dichas leyes contra funciones continuas, es un concepto clásico y útil en un gran número de situaciones. Desgraciadamente, esta noción no es sensible a información fina sobre los procesos estocásticos en cuestión. Por ejemplo, una secuencia de procesos estocásticos, cada uno de los cuales es determinista después de un 'instante de tiempo fijo', puede converger en ley a un proceso que sí es aleatorio después de dicho instante. En esta charla discutiremos sobre una noción de convergencia (y distancias tipo Wasserstein) que sí es sensible a la información contenida en un proceso estocástico, estudiando en detalle la topología así generada. Como aplicación, veremos algunas consecuencias de estas ideas en optimización estocástica. La charla se basa en un trabajo en progreso con Mathias Beiglböck (TU Vienna) y Alois Pichler (Univ. Chemnitz).
2016-11-04
17hrs.
Simone Murro. University Of Regensburg, Germany
Quantum States On The Algebra Of Dirac Field In Rindler Spacetime
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
We give a functional analytic construction of quantum states on the algebra of massive Dirac field on Rindler spacetime. These states are obtained applying the spectral calculus to a suitable unbounded self-adjoint operator on the Hilbert space of solutions of the massive Dirac equation. In the two-dimensional setting, we prove that the resulting quantum states coincide with the Fulling-Rindler vacuum and the Unruh state, while in four-dimension our construction gives rise to new quantum states.
2016-10-28
16hrs.
Giancarlo Lucchini. Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique, France
Aritmética en los Espacios Homogéneos
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
En geometría aritmética, una de las preguntas clásicas concierne la comparación entre los puntos racionales de una variedad algebraica (esto es, los puntos con coordenadas en Q si el cuerpo de base es Q) y los puntos en las diferentes completaciones del cuerpo de base (o sea, en el caso de Q, los puntos con coordenadas reales o p-ádicas), los cuales son en regla general mucho más fáciles de estudiar. En esta charla hablaré del "principio de Hasse" y sobre todo de la "aproximación débil", dos propiedades que estudian precisamente esta relación. Hablaré también de la noción de grupo de Brauer de una variedad y de cómo ésta nos ayuda, a través de la "obstrucción de Brauer-Manin", a entender la ausencia de estas propiedades. Finalmente comentaré estas propiedades en el marco de los espacios homogéneos (cuocientes G/H con G y H grupos algebraicos) y mostraré lo que se ha hecho y lo que queda por hacer en esta área.
2016-10-14
16hrs.
Claudia Vargas-Díaz. Usach
Competencia Comunicativa: Una Competencia Que Nos Interesa en la Formación de Profesores
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:

La competencia de comunicar no se ha valorado suficientemente en la Formación de Profesores, en particular de matemática. Es relevante que el futuro profesor desarrolle durante su formación unas competencias comunicativas específicas para lograr transmitir el contenido matemático en sus clases de la manera lo más eficaz posible.

Consideramos importante el estudio de las competencias comunicativas que necesita tener un profesor para enseñar matemática tomando como punto de partida investigaciones previas, dando a conocer el proyecto actual en el que queremos establecer criterios y pautas para el diseño de un ciclo formativo enfocado a desarrollar estas competencias comunicativas.
2016-10-07
16hrs.
Max Lein. Aimr, Tohoku University, Japan
Rigorous Analogies Between Quantum Systems And Certain Wave Equations
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
The heuristic similarities of certain wave equations with analogous quantum systems has allowed physicists to successfully predict and later observe novel physical effects. Examples are one-way edge modes in periodic light conductors and coupled mechanical oscillators which resemble those found in topological insulators from condensed matter physics. However, few of these analogies to quantum systems have been derived from first principles, and mathematical results are scarcer still.

In this talk I will explore how to go about making these heuristic arguments rigorous, with an emphasis on shared mathematical structures. The main idea is to recast the dynamical equations in the form of a Schrödinger equation. But there are a number of differences compared to quantum systems: (1) The generator M = W D is the product of “weights” W and a differential operator D; also perturbations are multiplicative. Operators of this type are much less understood and have very interesting mathematical features. And (2) the physically relevant fields (e. g. electromagnetic fields) are real whereas quantum wave functions are complex. Hence, applying certain tools such as semiclassical techniques requires some care. I will illustrate these points with examples from electromagnetism.
2016-09-09
16hrs.
Kiyonori Gomi. Shinshu University, Japón
K-Theory Of The Torus Equivariant Under The 2-Dimensional Crystallographic Point Groups
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
Topological insulators attract recent interests of physicists and mathematicians. In their classification are used topological K-theory and its variants. In particular, K-theory of the torus equivariant under the 2-dimensional crystallographic point group is used for the classification of topological crystalline insulators, and its twisted version naturally arises when the crystallographic group is nonsymmorphic. The subject of my talk is this (twisted) equivariant K-theories, which are computed concretely in my collaboration work with Ken Shiozaki and Masatoshi Sato. I will also talk about similar computational results about equivariant cohomology groups in the sense of Borel classifying possible twists of K-theory on the torus.
2016-08-26
16hrs.
Juan Peypouquet. Utfsm, Santiago
Métodos de Primer Orden en Optimización Convexa
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
En esta charla, presentaremos, desde una perspectiva dinámica, los principales algoritmos de primer orden utilizados para resolver problemas de optimización convexa. Haremos especial énfasis en la velocidad con la que estos métodos permiten encontrar una solución, y comentaremos sobre algunas estrategias simples que permiten su aceleración.