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Seminario de Geometría Algebraica

Seminario de Geometría Algebraica
2026-06-25
13:30hrs.
Emilio Oyanedel. UC Chile
Baby: Superficies Con Dimensión de Kodaira Igual a 2
sala 2
2026-06-23
13:30hrs.
Nicolás Vilches. Columbia University -> Australian National University
Teoría de deformación explícita II: DGLA
sala 2
Abstract:
¿Cómo se ve localmente un espacio de moduli? En teoría, la respuesta se obtiene al estudiar la teoría de deformación del objeto en cuestión. En la práctica, describir dichas deformaciones en ejemplos concretos es una ardua tarea. Nuestro objetivo en estas dos charlas es presentar técnicas para hacer estos cálculos de manera explícita.

En esta charla introduciremos álgebras de Lie diferenciales graduadas como una herramienta para calcular explícitamente deformaciones. Mostraremos cómo construir representantes explícitos en situaciones de interés y cómo recuperar functores de deformación a partir de dichos representantes.
2026-06-18
13:30hrs.
Camila Pérez. UC Chile
Baby: Superficies Con Dimensión de Kodaira Igual a 1
sala 2
2026-06-16
13:30hrs.
Nicolás Vilches. Columbia University -> Australian National University
Teoría de deformación explícita I: Preliminares
sala 2
Abstract:
  • ¿Cómo se ve localmente un espacio de moduli? En teoría, la respuesta se obtiene al estudiar la teoría de deformación del objeto en cuestión. En la práctica, describir dichas deformaciones en ejemplos concretos es una ardua tarea. Nuestro objetivo en estas dos charlas es presentar técnicas para hacer estos cálculos de manera explícita.

    En esta charla discutiremos las ideas clásicas en teoría de deformación: functores de anillos artinianos, teorías de tangente-obstrucción y varios ejemplos relevantes. 
2026-06-11
13:30hrs.
Emilio Oyanedel. UC Chile
Baby: Superficies Con Dimensión de Kodaira Igual a 0
sala 2
2026-06-09
13:30hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Mmp Para Degeneraciones Qhd de Superficies Elípticas
sala 2
2026-06-04
13:30hrs.
Camila Pérez. UC Chile
Baby: Superficies Con P_G=0 y Q>=1
sala 2
2026-06-02
13:30hrs.
Nicolás Vilches. Columbia University -> Australian National University
Resoluciones categóricas de curvas y estabilidad de Bridgeland
sala 2
Abstract:
En el estudio de variedades singulares, una de las herramientas principales es la existencia de resoluciones de singularidades. En condiciones ideales, uno puede traducir preguntas en la variedad singular a preguntas en una resolución de singularidades. Una notable excepción es el estudio de categorías derivadas: para una variedad con singularidades no racionales, las categorías derivadas de la variedad y de una resolución de singularidades guardan poca relación.

Un remedio para este problema es la existencia de resoluciones categóricas de singularidades. Informalmente, estas permiten tratar cualquier variedad como si tuviera singularidades racionales, a costa de lidiar con una categoría triangulada abstracta.

En esta charla discutiremos estas ideas con una motivación concreta: describir espacios de moduli que parametrizan haces semiestables en curvas singulares. Siguiendo ideas de Kuznetsov y Lunts, mostraremos cómo construir explícitamente una resolución categórica de singularidades. En esta resolución, probaremos la existencia de condiciones de estabilidad de Bridgeland, que "interpolan" entre semiestabilidad en la curva singular y en su normalización. Finalmente, aplicaremos estos resultados a curvas con nodos, cúspides o tacnodos, recuperando resultados clásicos de Oda–Seshadri y Bhosle.
2026-05-28
13:30hrs.
Emilio Oyanedel. UC Chile
Baby: Teorema de Castelnuovo y Aplicaciones
sala 2
2026-05-26
13:30hrs.
Jaime Negrete. Uga
Clasificación de singularidades agujero de gusano II
sala 2
Abstract:
Las singularidades de agujero de gusano fueron introducidas en 2021 por Urzúa y Vilches para estudiar un fenómeno de agujero de gusano en la compactificación Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev (KSBA) del espacio de moduli de superficies de tipo general. Una singularidad de agujero de gusano es una singularidad 2-dimensional de cociente cíclico que admite al menos 2 P-resoluciones extremales. La clasificación de estas singularidades fue planteado como un problema abierto en el reciente libro de Urzúa “Negative continued fractions in birational geometry” (problema 8); desde un punto de vista topológico, esta clasificación está relacionado al problema de clasificación de Lens spaces que admiten precisamente 2 symplectic fillings con b_2=1 (problema abierto J.2 en el libro “Lectures on Lagrangian torus fibrations” de J.Evans), pues ambos problemas están gobernados por la misma estructura combinatorial. 
En estas charlas, voy a presentar una clasificación constructiva de estas singularidades, resolviendo así el problema. La idea principal es la introducción de un framework combinatorio elegante, el cual reduce el problema a un sistema explícito de relaciones lineales. Como una aplicación de las ideas presentadas, daremos una demostración alternativa del teorema de Hacking-Tevelev-Urzúa sobre el número máximo de P-resoluciones extremales de una singularidad 2-dimensional de cociente cíclico. 
2026-05-12
13:30hrs.
Jaime Negrete. Uga
Clasificación de singularidades agujero de gusano I
sala 2
Abstract:
Las singularidades de agujero de gusano fueron introducidas en 2021 por Urzúa y Vilches para estudiar un fenómeno de agujero de gusano en la compactificación Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev (KSBA) del espacio de moduli de superficies de tipo general. Una singularidad de agujero de gusano es una singularidad 2-dimensional de cociente cíclico que admite al menos 2 P-resoluciones extremales. La clasificación de estas singularidades fue planteado como un problema abierto en el reciente libro de Urzúa “Negative continued fractions in birational geometry” (problema 8); desde un punto de vista topológico, esta clasificación está relacionado al problema de clasificación de Lens spaces que admiten precisamente 2 symplectic fillings con b_2=1 (problema abierto J.2 en el libro “Lectures on Lagrangian torus fibrations” de J.Evans), pues ambos problemas están gobernados por la misma estructura combinatorial. 
En estas charlas, voy a presentar una clasificación constructiva de estas singularidades, resolviendo así el problema. La idea principal es la introducción de un framework combinatorio elegante, el cual reduce el problema a un sistema explícito de relaciones lineales. Como una aplicación de las ideas presentadas, daremos una demostración alternativa del teorema de Hacking-Tevelev-Urzúa sobre el número máximo de P-resoluciones extremales de una singularidad 2-dimensional de cociente cíclico.  
 
2026-05-07
13:30hrs.
Camila Pérez. UC Chile
Baby: Superficies Racionales
sala 2
2026-05-05
13:30hrs.
José Yáñez. Utfsm
Anillos de Cox No Finitamente Generados
sala 2
2026-04-30
13:30hrs.
Emilio Oyanedel. UC Chile
Baby: Superficies Regladas II
sala 2
2026-04-28
13:30hrs.
José Yáñez. Utfsm
Decaimiento de la Función Volumen
sala 2
2026-04-23
13:30hrs.
Camila Pérez. UC Chile
Baby: Superfies Regladas
sala 2
2026-04-21
13:30hrs.
Yulieth Prieto. UC Chile
La Conjetura de Morrison-Kawamata Para Hiperkaehlers II
sala 2
2026-04-16
13:30hrs.
Emilio Oyanedel. UC Chile
Baby: el Teorema de Castelnuovo
sala 2
2026-04-14
13:30hrs.
Yulieth Prieto. UC Chile
La Conjetura de Morrison-Kawamata Para Hiperkaehlers
sala 2
2026-04-09
13:30hrs.
Camila Pérez. UC Chile
Baby: Aplicaciones Birracionales y Modelos Minimales
sala 2