2014-01-05

Siming Tu. CMM Universidad de Chile
Mean Equicontinuity and Mean Sensitivity
15:30, Sala de Seminarios, 7mo piso CMM.

2013-11-18

Gerardo Honorato
Seminario Conjunto de Sistemas Dinámicos de Santiago
Sala de Seminario de la Facultad de Matemáticas USACH (3er piso) - 16:30 Hrs.
Abstract:
Resumen: En esta charla consideramos una familia de aplicaciones racionales del tipo z^{n-1}+rac{lambda}{z},
con $nin mathbb{N}$ y $lambda in mathbb{C}$, conocidas como inversiones de círculo. La dinámica de esta clase de aplicaciones ha sido ampliamente estudiada por R. Devaney, D. Look, P. Blanchard,Y. Yin, X. Wang entre otros. Mostraremos algunos resultados para esta familia de un punto de vista dinámico y topológico.

Aprovecho de comentarles que de aquí en adelante seré yo el encargado de organizar nuestro seminario, por lo que les pido que si tienen algún invitado, o quieren exponer, se dirijan a mi para coordinarlo.

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2013-10-07

Pablo Shmerkin. Buenos Aires
Continuidad absoluta de Convoluciones de Bernoulli
Sala 1, Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.
Abstract:
Resumen: Las convoluciones de Bernoulli son una familia de medidas en la recta, parametrizadas (en el rango de interés) por $lambdain (1/2,1)$. La pregunta fundamental es para qué parámetros estas medidas resultan singulares; llamemos excepcionales a estos parámetros. Erdös ya en 1939 exhibió una familia numerable de parámetros excepcionales; hasta hoy no se sabe si hay otros. Recientemente demostré que el conjunto de parámetros excepcionales tiene dimensión de Hausdorff 0. Esto mejora resultados anteriores de Erdös, Kahane, Solomyak, Peres-Schlag y Hochman. Voy a contar la historia de las convoluciones de Bernoulli, algunas de sus conexiones con sistemas dinámicos, y la idea de la demostración, que es sorprendendemente simple.

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2013-09-30

Roberto Markarian. Imerl, Universidad de la República, Uruguay
Acoplamiento en billares con pequeñas perturbaciones aleatorias
Sala 1 Facultad de Matemáticas UC - 16:30 Hrs
Abstract:
Resumen. Un primer intento de obtener resultados de ergodicidad en dinámicas de billares con pequeñas perturbaciones en los
ángulos de salidas. Se muestra que se puede lograr acoplamiento de cualesquiera dos trayectorias en mesas de billares convexas.
Trabajo en desarrollo con Leonardo Rolla (IMPA), Vladas Sidoravicius (IMPA), Fabio Tal (USP), María Eulalia Vares (UFRJ)
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2013-09-09

Raúl Ures. U. de la República, Uruguay
Estructuras geométricas para medidas de máxima entropía
Sala por confirmar en la USACH
Abstract:
Resumen: Consideraremos difeomorfismos parcialmente hiperbolicos en de dimension 3, con hojas centrales compactas de dimension uno. Mostraremos, en este caso, que a las medidas que maximizan la entropa se les puede asociar un esqueleto, un conjunto que consiste en un numero nito de sillas. Como consecuencia obtendremos que los difeomorsmos parcialmente hiperbolicos de nilvariedades de dimension 3 tienen a lo sumo dos medidas ergodicas de maxima entropa. Este es un trabajo conjunto con Marcelo Viana y Jiagang Yang.

2013-08-26

Jorge Vargas. Universidad Nacional de Córdoba
Grupos de Lie
Facultad de Matemáticas - UC
Abstract:

Este cursillo, que tratará de cubrir las principales herramientas de Grupos de Lie, será el puntapié inicial de un seminario que estamos coordinando bajo la tutela del profesor Juan Rivera acerca de los Teoremas de Ratner ( http://terrytao.wordpress.com/2007/09/29/ratners-theorems/ ). El cursillo también está orientado a tratar de entender una demostración y algunas aplicaciones de estos teoremas (se avisará acerca de este seminario cuando sea pertinente).


Las sesiones siguientes del cursillo se realizarán en la facultad de Matemáticas UC :

Lunes 26 Agosto, Sala 1 a las 17:15 hrs.
Martes 27 Agosto, Sala 5 a las 15.30 hrs.
Jueves 29 Agosto, Sala 5 a las 17 hrs.
Viernes 30 Agosto, Sala 5 a las 10.00 hrs.

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2013-08-26

Mahsa Allahbakshi. Cmm-U. de Chile
Properties of the class degree
sala 1 Facultad de Matemáticas - 16:00 Hrs.
Abstract:
Resumen:

Given a finite-to-one factor code $pi$ from a one dimensional shift of finite type $X$ onto a sofic shift $Y$ there is a well-known quantity assigned to $pi$ called the degree of the code and is defined to be the minimal number of preimages of points of $Y$. When $pi o Y$ is infinite-to-one, a notion analogous to the degree of a finite-to-one code, called the class degree, was defined recently. The class degree is the minimal number of transition equivalence classes over points of $Y$ where the definition of transition classes is motivated by communicating classes in Markov chains. We describe the structure of such transition classes and show that the class degree which is a generalization of the degree satisfies similar properties.
Joint work with S. Hong and U. Jung.

2013-06-10

Gonzalo Castro. Usach
Aspectos analíticos de acciones de grupos nilpotentes sobre el intervalo
Depto. De Matemáticas USACH, tercer piso 15:15 Abstract:
Resumen:
Una pregunta interesante y lejos de estar satisfactoriamente resuelta es la siguiente:

¿Dado un grupo G finitamente generado, libre de torsión y nilpotente, cuál es el mejor alpha para el cual dicho grupo se incrusta como un subgrupo de difeomorfismo de clase C^{1+alpha}?

G. Castro, E. Jorquera y A. Navas demostraron que que el grupo N_{d} de matrices triangulares superiores de (d+1)d+1), con entradas entradas enteras y unos en su diagonal, se puede incrustar en el grupo de difeomorfismos C^{1+alpha}[0,1], para todo alpha< rac{n(n-1)}{2} (ver, http://arxiv.org/pdf/1108.5223.pdf ). Lo importante de lo anterior radica en que todo grupo que satisface las condiciones de la pregunta inicial se puede incrustar N_{d}, para algún d.

El método empleado en http://arxiv.org/pdf/1108.5223.pdf (esencialmente un método de conteo y caminatas aleatorias) para
verificar que no se podía obtener una mejor clase de diferenciablidad no parecía tener una fácil generalización a situaciones similares

2013-03-18

Matthieu Arfeux. Université Paul Sabatier, Toulouse, France
Deligne-Mumford Compactification and Dynamic on Trees of Spheres
Sala 1 de la Facultad de Matemáticas - 16:00 Hrs.

2013-03-17

Jean-Baptiste Aujogue. Usach
Embedding of Meyer sets into Model sets
Sala de Seminario Citecamp, USACH - 16:30 hRS.
Abstract:
Resumen:
In this talk I provide a presentation of highly structured point patterns of an Euclidean space R^d, the so-called model sets and the Meyer sets, as well as their associated dynamical systems. I moreover recall some basics on the maximal equicontinuous factor and proximality for general dynamical systems.
Then I will present the main steps of a construction which allows to embed any repetitive Meyer set into a canonically associated repetitive model set.
This will naturally leads to a characterization of repetitive model sets as the repetitive Meyer sets with almost automorphic associated dynamical system.

2013-03-11

Katrin Gelfert. Universidade Federal de Rio de Janeiro
Lyapunov exponents in non-hyperbolic dynamics
Sala 1 Facultad de Matematicas UC - 16:30 Hrs.
Abstract:
We study Lyapunov exponents for a family of partially hyperbolic and topologically transitive diffeomorphisms that are step skew-products over a horseshoe map. These maps are genuinely non-hyperbolic and the central Lyapunov spectrum contains negative and
positive values. We show that in a first model, besides one gap, this spectrum is complete. We also investigate how Lyapunov regular points with corresponding (central) exponents are distributed in the fibers. The principal ingredients of our proofs are minimality of the underlying iterated function system and shadowing- like arguments. In another model we study multiple phase transitions for the topological pressure of geometric potentials. We prove that for every k there is a diffeomorphism with a transitive set as abov

2013-02-21

Renaud Leplaideur. Université de Brest
Construction of explicit examples of diffeomorphisms at the border of the Uniformly hyperbolic ones and Kupka Smale
Sala 1 de la Facultad de Matemáticas UC - 16:30 Hrs.
Abstract:
Resumen: The goal is to construct diffeomorphisms that are not uniformly hyperbolic but such that every periodic point is hyperbolic and stable and unstable manifolds are mutually transverse. In the first part I will present some discussion on what hyperbolic means, and then present the main motivation: to get phase transition for the thermodynamic formalism.
Then, I will present several step of the construction, explaining what are the problems to solve and how we can do it.

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2013-01-14

Hiroki Takahasi. Tokyo University
Thermodynamic Formalism for The Henon Map At The First Bifurcation
Sala 1 - Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.

2012-11-26

Yiwei Zhang. Pontificia Universidad Católica de Chile
On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations (Joint work with Nigel Byott and Mark Holland)
Sala 1 Facultad de Matemáticas PUC
Abstract:
Resumen:

We consider the effect on the mixing properties of a piecewise smooth interval map $f$ when its domain is divided into $N$ equal
subintervals and $f$ is composed with a permutation of these. The case of the stretch-and-fold map $f(x)=mx mod 1$ for integers $m geq 2$is examined in detail. We give a combinatorial description of those permutations $sigma$ for which $sigma circ f$ is still (topologically) mixing, and show that the proportion of such permutations tends to $1$ as $N o infty$. We then investigate the mixing rate of $sigma circ f$ (as measured by the modulus of the second largest eigenvalue of the transfer operator). In contrast to the situation for continuous time diffusive systems, we show that composition with a permutation cannot improve the mixing rate of $f$, but typically makes it worse. Under some mild assumptions on $m$ and $N$, we obtain a precise value for the worst mixing rate as $sigma$ranges through all permutations; this can be made arbitrarily close to $1$ as $N o infty$ (with $m$ fixed). We illustrate the geometric distribution of the second largest eigenvalues in the complex plane for small $m$ and $N$, and propose a conjecture concerning their location in general. Finally, we give examples of other interval maps $f$ for which composition with permutations produces different behavior than that obtained from the stretch-and-fold map.