El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.
2013-11-18
Gerardo Honorato Seminario Conjunto de Sistemas Dinámicos de Santiago Sala de Seminario de la Facultad de Matemáticas USACH (3er piso) - 16:30 Hrs. Abstract: Resumen: En esta charla consideramos una familia de aplicaciones racionales del tipo z^{n-1}+rac{lambda}{z}, con $nin mathbb{N}$ y $lambda in mathbb{C}$, conocidas como inversiones de círculo. La dinámica de esta clase de aplicaciones ha sido ampliamente estudiada por R. Devaney, D. Look, P. Blanchard,Y. Yin, X. Wang entre otros. Mostraremos algunos resultados para esta familia de un punto de vista dinámico y topológico.
Aprovecho de comentarles que de aquí en adelante seré yo el encargado de organizar nuestro seminario, por lo que les pido que si tienen algún invitado, o quieren exponer, se dirijan a mi para coordinarlo.
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2013-10-07
Pablo Shmerkin. Buenos Aires Continuidad absoluta de Convoluciones de Bernoulli Sala 1, Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs. Abstract: Resumen: Las convoluciones de Bernoulli son una familia de medidas en la recta, parametrizadas (en el rango de interés) por $lambdain (1/2,1)$. La pregunta fundamental es para qué parámetros estas medidas resultan singulares; llamemos excepcionales a estos parámetros. Erdös ya en 1939 exhibió una familia numerable de parámetros excepcionales; hasta hoy no se sabe si hay otros. Recientemente demostré que el conjunto de parámetros excepcionales tiene dimensión de Hausdorff 0. Esto mejora resultados anteriores de Erdös, Kahane, Solomyak, Peres-Schlag y Hochman. Voy a contar la historia de las convoluciones de Bernoulli, algunas de sus conexiones con sistemas dinámicos, y la idea de la demostración, que es sorprendendemente simple.
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2013-09-30
Roberto Markarian. Imerl, Universidad de la República, Uruguay Acoplamiento en billares con pequeñas perturbaciones aleatorias Sala 1 Facultad de Matemáticas UC - 16:30 Hrs Abstract: Resumen. Un primer intento de obtener resultados de ergodicidad en dinámicas de billares con pequeñas perturbaciones en los ángulos de salidas. Se muestra que se puede lograr acoplamiento de cualesquiera dos trayectorias en mesas de billares convexas. Trabajo en desarrollo con Leonardo Rolla (IMPA), Vladas Sidoravicius (IMPA), Fabio Tal (USP), María Eulalia Vares (UFRJ) "
2013-09-09
Raúl Ures. U. de la República, Uruguay Estructuras geométricas para medidas de máxima entropía Sala por confirmar en la USACH Abstract: Resumen: Consideraremos difeomorfismos parcialmente hiperbolicos en de dimension 3, con hojas centrales compactas de dimension uno. Mostraremos, en este caso, que a las medidas que maximizan la entropa se les puede asociar un esqueleto, un conjunto que consiste en un numero nito de sillas. Como consecuencia obtendremos que los difeomorsmos parcialmente hiperbolicos de nilvariedades de dimension 3 tienen a lo sumo dos medidas ergodicas de maxima entropa. Este es un trabajo conjunto con Marcelo Viana y Jiagang Yang.
2013-08-26
Mahsa Allahbakshi. Cmm-U. de Chile Properties of the class degree sala 1 Facultad de Matemáticas - 16:00 Hrs. Abstract: Resumen:
Given a finite-to-one factor code $pi$ from a one dimensional shift of finite type $X$ onto a sofic shift $Y$ there is a well-known quantity assigned to $pi$ called the degree of the code and is defined to be the minimal number of preimages of points of $Y$. When $pi o Y$ is infinite-to-one, a notion analogous to the degree of a finite-to-one code, called the class degree, was defined recently. The class degree is the minimal number of transition equivalence classes over points of $Y$ where the definition of transition classes is motivated by communicating classes in Markov chains. We describe the structure of such transition classes and show that the class degree which is a generalization of the degree satisfies similar properties. Joint work with S. Hong and U. Jung.
2013-08-26
Jorge Vargas. Universidad Nacional de Córdoba Grupos de Lie Facultad de Matemáticas - UC Abstract:
Este cursillo, que tratará de cubrir las principales herramientas de Grupos de Lie, será el puntapié inicial de un seminario que estamos coordinando bajo la tutela del profesor Juan Rivera acerca de los Teoremas de Ratner ( http://terrytao.wordpress.com/2007/09/29/ratners-theorems/ ). El cursillo también está orientado a tratar de entender una demostración y algunas aplicaciones de estos teoremas (se avisará acerca de este seminario cuando sea pertinente).
Las sesiones siguientes del cursillo se realizarán en la facultad de Matemáticas UC :
Lunes 26 Agosto, Sala 1 a las 17:15 hrs. Martes 27 Agosto, Sala 5 a las 15.30 hrs. Jueves 29 Agosto, Sala 5 a las 17 hrs. Viernes 30 Agosto, Sala 5 a las 10.00 hrs.
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2013-06-10
Gonzalo Castro. Usach Aspectos analíticos de acciones de grupos nilpotentes sobre el intervalo Depto. De Matemáticas USACH, tercer piso 15:15 Abstract: Resumen: Una pregunta interesante y lejos de estar satisfactoriamente resuelta es la siguiente:
¿Dado un grupo G finitamente generado, libre de torsión y nilpotente, cuál es el mejor alpha para el cual dicho grupo se incrusta como un subgrupo de difeomorfismo de clase C^{1+alpha}?
G. Castro, E. Jorquera y A. Navas demostraron que que el grupo N_{d} de matrices triangulares superiores de (d+1)d+1), con entradas entradas enteras y unos en su diagonal, se puede incrustar en el grupo de difeomorfismos C^{1+alpha}[0,1], para todo alpha< rac{n(n-1)}{2} (ver, http://arxiv.org/pdf/1108.5223.pdf ). Lo importante de lo anterior radica en que todo grupo que satisface las condiciones de la pregunta inicial se puede incrustar N_{d}, para algún d.
El método empleado en http://arxiv.org/pdf/1108.5223.pdf (esencialmente un método de conteo y caminatas aleatorias) para verificar que no se podía obtener una mejor clase de diferenciablidad no parecía tener una fácil generalización a situaciones similares
2013-03-18
Matthieu Arfeux. Université Paul Sabatier, Toulouse, France Deligne-Mumford Compactification and Dynamic on Trees of Spheres Sala 1 de la Facultad de Matemáticas - 16:00 Hrs.
2013-03-17
Jean-Baptiste Aujogue. Usach Embedding of Meyer sets into Model sets Sala de Seminario Citecamp, USACH - 16:30 hRS. Abstract: Resumen: In this talk I provide a presentation of highly structured point patterns of an Euclidean space R^d, the so-called model sets and the Meyer sets, as well as their associated dynamical systems. I moreover recall some basics on the maximal equicontinuous factor and proximality for general dynamical systems. Then I will present the main steps of a construction which allows to embed any repetitive Meyer set into a canonically associated repetitive model set. This will naturally leads to a characterization of repetitive model sets as the repetitive Meyer sets with almost automorphic associated dynamical system.
2013-03-11
Katrin Gelfert. Universidade Federal de Rio de Janeiro Lyapunov exponents in non-hyperbolic dynamics Sala 1 Facultad de Matematicas UC - 16:30 Hrs. Abstract: We study Lyapunov exponents for a family of partially hyperbolic and topologically transitive diffeomorphisms that are step skew-products over a horseshoe map. These maps are genuinely non-hyperbolic and the central Lyapunov spectrum contains negative and positive values. We show that in a first model, besides one gap, this spectrum is complete. We also investigate how Lyapunov regular points with corresponding (central) exponents are distributed in the fibers. The principal ingredients of our proofs are minimality of the underlying iterated function system and shadowing- like arguments. In another model we study multiple phase transitions for the topological pressure of geometric potentials. We prove that for every k there is a diffeomorphism with a transitive set as abov
2013-02-21
Renaud Leplaideur. Université de Brest Construction of explicit examples of diffeomorphisms at the border of the Uniformly hyperbolic ones and Kupka Smale Sala 1 de la Facultad de Matemáticas UC - 16:30 Hrs. Abstract: Resumen: The goal is to construct diffeomorphisms that are not uniformly hyperbolic but such that every periodic point is hyperbolic and stable and unstable manifolds are mutually transverse. In the first part I will present some discussion on what hyperbolic means, and then present the main motivation: to get phase transition for the thermodynamic formalism. Then, I will present several step of the construction, explaining what are the problems to solve and how we can do it.
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2013-01-14
Hiroki Takahasi. Tokyo University Thermodynamic Formalism for The Henon Map At The First Bifurcation Sala 1 - Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.
2012-11-26
Yiwei Zhang. Pontificia Universidad Católica de Chile On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations (Joint work with Nigel Byott and Mark Holland) Sala 1 Facultad de Matemáticas PUC Abstract: Resumen:
We consider the effect on the mixing properties of a piecewise smooth interval map $f$ when its domain is divided into $N$ equal subintervals and $f$ is composed with a permutation of these. The case of the stretch-and-fold map $f(x)=mx mod 1$ for integers $m geq 2$is examined in detail. We give a combinatorial description of those permutations $sigma$ for which $sigma circ f$ is still (topologically) mixing, and show that the proportion of such permutations tends to $1$ as $N o infty$. We then investigate the mixing rate of $sigma circ f$ (as measured by the modulus of the second largest eigenvalue of the transfer operator). In contrast to the situation for continuous time diffusive systems, we show that composition with a permutation cannot improve the mixing rate of $f$, but typically makes it worse. Under some mild assumptions on $m$ and $N$, we obtain a precise value for the worst mixing rate as $sigma$ranges through all permutations; this can be made arbitrarily close to $1$ as $N o infty$ (with $m$ fixed). We illustrate the geometric distribution of the second largest eigenvalues in the complex plane for small $m$ and $N$, and propose a conjecture concerning their location in general. Finally, we give examples of other interval maps $f$ for which composition with permutations produces different behavior than that obtained from the stretch-and-fold map.
2012-11-19
Pablo Guarino. Usp, Brasil Rigidez geométrica de homeomorfismos críticos del círculo Sala 1 de la Facultad de Matemáticas PUC - 16:30 hrs. Abstract: Resumen: Hablaremos de homeomorfismos del círculo que están en el borde de los difeomorfismos. Mas explícitamente, estudiaremos homeomorfismos del círculo de clase C^3 que no son difeomorfismos, pues presentan un punto crítico (de grado impar). Nos concentraremos en el caso de número de rotación irracional de tipo limitado y mostraremos cómo se prueba la siguiente rigidez geométrica: dos homemorfismos críticos con igual número de rotación irracional de tipo limitado e igual grado en el punto crítico son conjugados por un difeomorfismo de clase C^{1+alpha}. Esto surgió como una conjetura a comienzos de los años ´80 a través de trabajos de Feigenbaum, Lanford, Rand, etc. Luego de muchas contribuciones para el caso real-analítico (de Faria-de Melo, Yampolsky, Khanin-Teplinsky) he
2012-10-29
Rafael Tiedra. Pontificia Universidad Católica de Chile Commutator methods for the spectral analysis of time changes of horocycle flows Sala 1 de la Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs. Abstract: Resumen:
We prove that all time changes of the horocycle flow on compact surfaces of constant negative curvature have purely absolutely continuous spectrum in the orthocomplement of the constant functions. This provides an answer to a question of A. Katok and J.-P. Thouvenot on the spectral nature of time changes of horocycle flows. Our proofs rely on positive commutator methods for self-adjoint operators and the unique ergodicity of the horocycle flow.
2012-10-09
Fabio Tal. Universidade de Sao Paulo Sublinear displacement for conservative Auditorio del Departamento de Matemática USACH Abstract: Resumen: (j.w. with A. Koropecki) In this talk we will consider area preserving homeomorphisms of the 2-torus which are homotopic to the identity and whose rotation set (a concept analogous to the rotation number of a homeomorphisms of the circle) is either a single point or a nondegenerate line segment. Whenever the rotation set of an homeomorphisms consists of a single point $v$, it is called a pseudo-rotation, and these type of maps have been extensively studied in the case where $v$ has an irrational component. On the other hand not much is known when the rotation set of $f$ is reduced to a single point with rational coordinates. We will show that there exists a pathological example of a smooth homeomorphisms whose rotation set is just the origin, meaning that there exists no point which
2012-10-08
Fabio Tal. Universidade de Sao Paulo Essential dynamics for surface homeomorphisms Auditorio del Departamento de Matemática USACH - 16:30 Hrs. Abstract: Resumen: (j.w. with A. Koropecki) We will discuss nonwandering homeomorphisms of closed surfaces of genus g which are homotopic to the identity, and we will try to determine when the dynamic of the homeomorphisms is intrinsic to the surface. This means, loosely speaking, that the dynamics cannot be seen as that of an homeomorphisms of a surface with strictly smaller genus. The main result we obtain is that, if the set of fixed points of the homeomorphism $f$ homotopic to the identity is not essential, then any $f$ invariant open topological disk lifts to a bounded set in the universal covering. We will also discuss 2 consequences of this result, the first one being that the set of essential" points of the dynamic (those point whose orbit of any neighborhood is not homotopically trivial) is itself essential large. For the specific case of the torus, we show that if the rotation set of $f$ has nonempty interior, then it is possible to partition the torus into 2 different regions, a chaotic one which is externally transitive and realizes all of the rotational dynamics, and an inessential one, consisting of bounded periodic topological disks.
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2012-10-01
Mickaël Crampon. Universidad de Santiago de Chile El flujo geodésico de los convexos divisibles Auditorio del Departamento de Matemática - USACH - 16:30 Hrs. Abstract: Un convexo divisible es un abierto convexo del espacio proyectivo que admite un cuociente compacto por un subgrupo discreto de transformaciones proyectivas. Cuando el grupo no tiene torsión, el cuociente es una variedad, que admite una métrica natural llamado métrica de Hilbert. De forma general, nos proponemos estudiar el flujo geodésico de esta métrica. Yves Benoist mostro que mucho depende de si el convexo es estrictamente convexo o no. Si lo es, se puede decir muchas cosas sobre la dinámica del flujo geodesico y recordaré los resultados principales. Si no, no se sabe casi nada. Presentaré en este caso lo que se sabe de la geometria de estas variedades en dimension 3. Luego, introduciré varias preguntas respecto a las propiedades estadísticas del flujo geodésic
2012-09-03
Michal Szostakiewicz. Varsovia Statistical properties of rational maps: introduction Sala 1 Facultad de Matemáticas - PUC 15:30 a 16:30 Hrs. Abstract: I will explain some basic properties of rational maps on the Riemann Sphere from a dynamic point of view and present a list of known results concerning their statistical properties.
After short geometric introduction, I want to focus on describing Perron-Frobenius operator and using it to construct equilibrium states with Holder continous potential in this setting.
I will also connect convergence of this operator with the statistical properties of the map. I will mention the known results about this convergence and say something about techniques of proving them. If I have time, I will tell more about Young´s towers.
This talk will serve as an introduction to the mini-course with the same name.
2012-08-27
Martin Andersson. Uff-Niteroi Comportamiento ergódico extraño en el mundo C^0 genérico Auditorio del Depto. de Matemática USACH Abstract: Resumen: Voy a exponer algunos temas de la teoría ergódica de sistemas C^0 genéricos. Lo más notable, en este contexto, es un resultado de la existencia q.t.p. de promedios de Birkhoff y la sorprendente falta de medidas físicas. En colaboración con Flávio Abdenur.