Santiago Number Theory and Algebra Seminar (SANTAS)
El Santiago Number Theory and Algebra Seminar (SaNTAS) es un seminario de investigación organizado en conjunto por la Universidad de Santiago de Chile, la Universidad de Chile y la Pontificia Universidad Católica de Chile.
Los expositores serán investigadores invitados que trabajan en temas afines al álgebra y teoría de números, y está orientado a estudiantes de postgrado e investigadores de universidades locales.
Los expositores serán investigadores invitados que trabajan en temas afines al álgebra y teoría de números, y está orientado a estudiantes de postgrado e investigadores de universidades locales.
Organizadores: David Grimm (Usach), Giancarlo Lucchini (UCh), Federico Castillo (UC).
2022-11-07
16:00hrs.
16:00hrs.
Riccardo Brasca. U. Paris Cité
Formalized Mathematics: How To Explain Condensed Sets To a Computer?
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Formalized Mathematics: How To Explain Condensed Sets To a Computer?
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-10-17
14:30hrs.
14:30hrs.
Matías Nicolás Alvarado Torres. Pontificia Universidad Católica de Chile
Módulos de Drinfeld y Conjuntos de Zsigmondy
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
Módulos de Drinfeld y Conjuntos de Zsigmondy
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
2022-10-17
16:00hrs.
16:00hrs.
Roberto Tomás Villaflor. Pontificia Universidad Católica de Chile
Estructuras de Hodge en Variedades de Klein
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
Estructuras de Hodge en Variedades de Klein
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
2022-10-03
16:00hrs.
16:00hrs.
Antonio Cauchi. Centre de Recherches Mathématiques, Canadá
Instances of The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for Elliptic Curves Over Totally Real Fields.
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Instances of The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for Elliptic Curves Over Totally Real Fields.
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-09-26
16:00hrs.
16:00hrs.
Pedro Montero. Universidad Técnica Federico Santa María
Estructuras Unipotentes en Quínticas de del Pezzo
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Estructuras Unipotentes en Quínticas de del Pezzo
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-09-26
14:30hrs.
14:30hrs.
Gary Martínez. Universidad de Chile
Fibrados Asociados a Cocientes Suaves de Variedades Abelianas
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Fibrados Asociados a Cocientes Suaves de Variedades Abelianas
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-09-05
16:00hrs.
16:00hrs.
Álvaro Liendo. Utalca
Sobre la Levantabilidad del Grupo de Automorfismos de Hipersuperficies en el Espacio Proyectivo
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
Sobre la Levantabilidad del Grupo de Automorfismos de Hipersuperficies en el Espacio Proyectivo
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
2022-09-05
14:30hrs.
14:30hrs.
Jerson Caro. UC Chile
Fibras de Una Superficie Elíptica en Donde el Rango No Salta.
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
Fibras de Una Superficie Elíptica en Donde el Rango No Salta.
Universidad de Chile en Las Palmera, sala de seminarios Maryam Mirzakhani
2022-08-29
14:30hrs.
14:30hrs.
Felipe Rivera-Mesas. Universidad de Chile
Propiedades de Aproximación en Cohomología Galoisiana de Grupos Finitos
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Propiedades de Aproximación en Cohomología Galoisiana de Grupos Finitos
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-08-29
16:00hrs.
16:00hrs.
Luis Santiago Palacios. Universidad Santiago de Chile
Sobre Funciones L P-Ádicas de Formas de Bianchi No Cuspidales.
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
Sobre Funciones L P-Ádicas de Formas de Bianchi No Cuspidales.
Universidad de Santiago de Chile, Auditorio de Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación
2022-06-06
15:30hrs.
15:30hrs.
Diego Izquierdo. École Polytechnique
K-teoría de Milnor y cero-ciclos sobre cuerpos de funciones p-ádicos
Sala 5
Abstract:
En 1986, Kato y Kuzumaki introdujeron varias conjeturas para caracterizar la dimensión cohomológica de los cuerpos en términos diofánticos. Dichas conjeturas son falsas en toda generalidad, pero son una fuente de problemas interesantes sobre diversos cuerpos en geometría aritmética. En esta charla, hablaremos del caso de los cuerpos de funciones de curvas p-ádicas. Se trata de un trabajo en colaboración con Giancarlo Lucchini Arteche.
K-teoría de Milnor y cero-ciclos sobre cuerpos de funciones p-ádicos
Sala 5
Abstract:
En 1986, Kato y Kuzumaki introdujeron varias conjeturas para caracterizar la dimensión cohomológica de los cuerpos en términos diofánticos. Dichas conjeturas son falsas en toda generalidad, pero son una fuente de problemas interesantes sobre diversos cuerpos en geometría aritmética. En esta charla, hablaremos del caso de los cuerpos de funciones de curvas p-ádicas. Se trata de un trabajo en colaboración con Giancarlo Lucchini Arteche.
2022-05-23
15:30hrs.
15:30hrs.
Yves Martin. Universidad de Chile
Una forma cuadrática entera, pos. definida, y primitiva, representa infinitos primos
Sala 5
Abstract:
Una forma cuadrática entera, pos. definida, y primitiva, representa infinitos primos
Sala 5
Abstract:
En 1882 H. Weber demostró que toda forma cuadrática entera y primitiva en dos variables representa un número infinito de primos. Sorprendentemente ninguna versión de este resultado en $n$ variables aparece en la literatura (aunque es posible que sea conocida por expertos en el área).
En esta charla presentaré una demostración del resultado en el título que solo requiere el caso binario obtenido por Weber y argumentos elementales de algebra lineal.
2022-05-09
15:30hrs.
15:30hrs.
Héctor Pastén. UC
Sobre la conjetura de Hall
Sala 5
Abstract:
La conjetura de Hall predice que en una curva elíptica de Mordell $y^2=x^3-k$ con $k$ entero, las soluciones enteras no pueden ser demasiado grandes: cuando mucho, polinomiales en $k$. Salvo evidencia numérica, se saben muy pocos resultados teóricos sobre esta conjetura.
En esta charla presentaré una conjetura equivalente sobre altura de curvas elípticas. Usando la teoría de aproximación diofantina, demostraré esta última conjetura para varias familias de curvas elípticas.
Sobre la conjetura de Hall
Sala 5
Abstract:
La conjetura de Hall predice que en una curva elíptica de Mordell $y^2=x^3-k$ con $k$ entero, las soluciones enteras no pueden ser demasiado grandes: cuando mucho, polinomiales en $k$. Salvo evidencia numérica, se saben muy pocos resultados teóricos sobre esta conjetura.
En esta charla presentaré una conjetura equivalente sobre altura de curvas elípticas. Usando la teoría de aproximación diofantina, demostraré esta última conjetura para varias familias de curvas elípticas.
2022-04-25
15:30hrs.
15:30hrs.
Sebastián Reyes Carocca. Universidad de Chile
Automorfismos de superficies de Riemann de género p+1 donde p es primo
Sala 5
Abstract:
En esta charla consideraremos superficies de Riemann compactas (o curvas algebraicas complejas), sus automorfismos y acciones de grupos sobre ellas. Se presentarán algunos resultados recientes sobre clasificación de ciertas acciones cuando el género de la superficie es de la forma $p+1$, donde $p$ es un número primo. Este es un trabajo en conjunto con Milagros Izquierdo (Universidad de Linköping) y Gareth A. Jones (Universidad de Southampton).
Automorfismos de superficies de Riemann de género p+1 donde p es primo
Sala 5
Abstract:
En esta charla consideraremos superficies de Riemann compactas (o curvas algebraicas complejas), sus automorfismos y acciones de grupos sobre ellas. Se presentarán algunos resultados recientes sobre clasificación de ciertas acciones cuando el género de la superficie es de la forma $p+1$, donde $p$ es un número primo. Este es un trabajo en conjunto con Milagros Izquierdo (Universidad de Linköping) y Gareth A. Jones (Universidad de Southampton).
2022-04-11
15:30hrs.
15:30hrs.
Héctor del Castillo. Universidad de Santiago de Chile
Conjetura de funtorialidad de Langlands genérica para SO*(2n) en característica positiva
Sala 5
Abstract:
Sobre un cuerpo de números, Cogdell, Kim, Piatetski-Shapiro y Shahidi demuestran la conjetura de funtorialidad de Langlands para representaciones automorfas cuspidales globalmente genéricas de grupos clásicos escindidos, grupos unitarios y grupos ortogonales especiales pares cuasi escindidos. Lomelí extiende este resultado para grupos clásicos escindidos y grupos unitarios en característica positiva. En esta charla presentaremos la conjetura de funtorialidad de Langlands para representaciones automorfas cuspidales globalmente genéricas de grupos ortogonales especiales pares cuasi escindidos en característica positiva mediante el teorema del recíproco, combinado con el método de Langlands-Shahidi.
Conjetura de funtorialidad de Langlands genérica para SO*(2n) en característica positiva
Sala 5
Abstract:
Sobre un cuerpo de números, Cogdell, Kim, Piatetski-Shapiro y Shahidi demuestran la conjetura de funtorialidad de Langlands para representaciones automorfas cuspidales globalmente genéricas de grupos clásicos escindidos, grupos unitarios y grupos ortogonales especiales pares cuasi escindidos. Lomelí extiende este resultado para grupos clásicos escindidos y grupos unitarios en característica positiva. En esta charla presentaremos la conjetura de funtorialidad de Langlands para representaciones automorfas cuspidales globalmente genéricas de grupos ortogonales especiales pares cuasi escindidos en característica positiva mediante el teorema del recíproco, combinado con el método de Langlands-Shahidi.
2022-03-28
15:30hrs.
15:30hrs.
Federico Castillo. UC
¿Cuándo son los multigrados positivos?
Sala 5
Abstract:
http://www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/santas.html
¿Cuándo son los multigrados positivos?
Sala 5
Abstract:
La noción de multigrado para las variedades multi proyectivas extiende la de grado para las variedades proyectivas. Pueden definirse en términos geométricos, utilizando la teoría de la intersección, o alternativamente en términos algebraicos, mediante el polinomio hilbert. Estudiamos el problema de su positividad y establecemos una descripción combinatoria en términos de poliedros. Como aplicación principal veremos como nuestro criterio describe el politopo de Newton de polinomios (dobles y estándar) de Schubert, resolviendo así una conjetura de Monical, Tokcan y Yong.
Basado en trabajo conjunto con Yairon Cid-Ruiz, Binglin Li, Fatemeh Mohammadi, Jonathan Montaño, y Naizhen Zhang.
http://www.mat.uc.cl/~natalia.garcia/santas.html
2020-03-16
14:00hrs.
14:00hrs.
Eduardo Friedman. Universidad de Chile
[cancelado] Unconditional discriminant lower bounds exploiting violations of the Generalized Riemann Hypothesis
Sala 2
Abstract:
[cancelado] Unconditional discriminant lower bounds exploiting violations of the Generalized Riemann Hypothesis
Sala 2
Abstract:
2020-03-04
14:00hrs.
14:00hrs.
Eyal Goren. Mcgill University
Complex multiplication - old and new
Sala 1
Abstract:
The theory of complex multiplication is more than a century old; its origins date back to Klein, Hilbert, Kummer, Weber, Deuring and many others. It has been instrumental in the development of class field theory and algebraic number theory. Yet, more than a century later we find new theorems that are truly surprising.
I will start with this historical perspective and try to position some of these new developments in the light of the André-Oort conjecture - a conjecture in the area of Shimura varieties that was recently resolved by Tsimerman, building on ideas of Edixhoven, Pila, Wilkie and Zannier. The resolution rests on the averaged Colmez conjecture, a conjecture that addresses the arithmetic complexity of abelian varieties with complex multiplication, which was proved by Andreatta-Howard-Madapusi Pera and the speaker, and, independently, by Yuan-Zhang.
Complex multiplication - old and new
Sala 1
Abstract:
The theory of complex multiplication is more than a century old; its origins date back to Klein, Hilbert, Kummer, Weber, Deuring and many others. It has been instrumental in the development of class field theory and algebraic number theory. Yet, more than a century later we find new theorems that are truly surprising.
I will start with this historical perspective and try to position some of these new developments in the light of the André-Oort conjecture - a conjecture in the area of Shimura varieties that was recently resolved by Tsimerman, building on ideas of Edixhoven, Pila, Wilkie and Zannier. The resolution rests on the averaged Colmez conjecture, a conjecture that addresses the arithmetic complexity of abelian varieties with complex multiplication, which was proved by Andreatta-Howard-Madapusi Pera and the speaker, and, independently, by Yuan-Zhang.
2020-01-22
14:30hrs.
14:30hrs.
Karim Johannes Becher. Universiteit Antwerpen
Quadratic forms and diophantine sets
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
The interplay between valuations and certain geometrically rational varieties, in particular quadrics, has turned out to be very fruitful for proving that certain subsets of fields are existentially definable or diophantine. In particular, this has been used by J. Koenigsmann to prove that $\mathbb{Q}\backslash \mathbb{Z}$ is diophantine in $\mathbb{Q}$. His proof combines several ingredients from classical number theory, involving in particular the Hasse-Minkowski local-global principle for quadratic forms. In my talk I want to highlight some ingredients of proofs for showing that certain subsets of fields are diophantine and some interesting questions for quadratic forms arising from this context.
Quadratic forms and diophantine sets
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
The interplay between valuations and certain geometrically rational varieties, in particular quadrics, has turned out to be very fruitful for proving that certain subsets of fields are existentially definable or diophantine. In particular, this has been used by J. Koenigsmann to prove that $\mathbb{Q}\backslash \mathbb{Z}$ is diophantine in $\mathbb{Q}$. His proof combines several ingredients from classical number theory, involving in particular the Hasse-Minkowski local-global principle for quadratic forms. In my talk I want to highlight some ingredients of proofs for showing that certain subsets of fields are diophantine and some interesting questions for quadratic forms arising from this context.
2020-01-22
10:00hrs.
10:00hrs.
Diego Izquierdo. École Polytechnique
Lambda-buildings associated to quasi-split groups over Lambda-valued fields
Sala de seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
Let $\Lambda$ be a totally ordered abelian group and let $K$ be a Henselian $\Lambda$-valued field. Let $G$ be a quasi-split reductive group over $K$. In 1972, Bruhat and Tits constructed a building on which the group $G(K)$ acts provided that $\Lambda$ is a subgroup of the real numbers. In this talk, we will deal with the general case where there are no assumptions on $\Lambda$ and construct a $\Lambda$-building in the sense of Bennett on which $G(K)$ acts.
Lambda-buildings associated to quasi-split groups over Lambda-valued fields
Sala de seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
Let $\Lambda$ be a totally ordered abelian group and let $K$ be a Henselian $\Lambda$-valued field. Let $G$ be a quasi-split reductive group over $K$. In 1972, Bruhat and Tits constructed a building on which the group $G(K)$ acts provided that $\Lambda$ is a subgroup of the real numbers. In this talk, we will deal with the general case where there are no assumptions on $\Lambda$ and construct a $\Lambda$-building in the sense of Bennett on which $G(K)$ acts.
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