Óscar Vega. California State University, Fresno
Unitales en los planos de Figueroa
Sala de Seminarios, Dpto de Matemáticas. Las Palmeras 3425, Universidad de Chile
Abstract:
La mayoría de los esfuerzos dedicados a entender planos proyectivos finitos está restringida al estudio de planos de traslación y de las estructuras que contienen. Esto se debe a que las mejores herramientas disponibles en Geometría Finita están disponibles sólo para planos de traslación. Naturalmente, planos que no son de traslación son difíciles de encontrar y difíciles de estudiar. Un ejemplo de estos planos que es particularmente complejo es la familia de los planos de Figueroa.
En la primera mitad de esta charla, construiremos los planos de Figueroa siguiendo el trabajo de Grundhöfer (1986) en vez de la construcción original de Figueroa (1982). En la segunda mitad nos enfocaremos en unitales y en ver donde pueden ser hallados.
Unitales son estructuras combinatóricas que
a veces pueden ser encontradas como una sub-estructura de un plano proyectivo. Casi todo lo que se sabe acerca de unitales contenidos en planos proyectivos es para cuando el plano es 'clásico' y, como es de esperar, se sabe muy poco acerca de unitales en planos de Figueroa. De hecho, sólo se conoce un ejemplo de tal unital, llamado unital de Figueroa (de Resmini and Hamilton, 1998). Sorprendentemente, sólo recientemente se probó que este unital no es 'clásico' (Hui and Wong, 2012).
Algunos resultados parciales acerca de la existencia de otros unitales en planos de Figueroa y algunas nuevas propiedades del unital de Figueroa serán presentados en esta charla.