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Junto con Cristobal Rivas (UChile) y Rodolfo Viera (UC), les invitamos a un grupo de lectura donde queremos entender la estructura de los "grupos aproximados" y avances modernos sobre el 5 problema de Hilbert. Ver mas descripción al final de este correo, con enlace al libro que estudiaremos.

 

 Las reuniones seran:

 

- los dias jueves en horario 5-6PM,

- en la sala 2 del departamento de matematicas,

- fecha del primer seminario 31 agosto, fecha del ultimo seminario 1 diciembre.

 

Quienes quieran sumarse para asistir o presentar, 

sumense al grupo whatsapp https://chat.whatsapp.com/F4jZOEhPubF2bTmkMSWrBw 

o escriban a mpetrache@mat.uc.cl

 

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Descripcion del tema:

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La estructura de los grupos aproximados aparece en un paper de Breuillard-Green-Tao 2011 https://arxiv.org/abs/1110.5008 que es uno de los principales impulsos de este siglo a la "teoria geometrica de grupos". En ese trabajo re-demostraron de forma mas elemental y autocontenida tambien el teorema de estructura de Gromov de 1987 para grupos con crecimiento polinomial, pero aun mas interesante es que lograron clasificar los espacios que estan "casi cerrados" por una operacion de grupo y cuyas bolas tienen numero de elementos polinomial en el radio.. descubriendo que "se parecen" a los grupos de Lie nilpotentes, como habia demostrado Gromov para "verdaderos grupos".

 

Si les interesan temas de combinatoria, geometria metrica y teoria de grupos, es un tema que le puede interesar conocer. A los tres organizadores, nos interesa tambien aprender bien estos temas, conectados con nuestra investigacion.

 

Cabe mencionar que los grupos aproximados son interesantes porque forman un marco teorico para indicar como introducir simetrias parciales/aproximadas en algoritmos como redes neuronales, donde permitir simetrias imprecisas puede ser un beneficio y ayudar el aprendizaje automatico.

 

Dado que el paper de Breuillard-Green-Tao necesita algo de preparacion, decidimos estudiar juntos una referencia muy buena introductoria, es decir el libro "Hilbert's fifth problem and related topics" que compilo Terence Tao, relacionado al paper https://terrytao.files.wordpress.com/2012/03/hilbert-book.pdf.